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組合せ凸関数理論の構築と組合せ最適化問題に対する非線形計画アプローチの研究

Research Project

Project/Area Number 13740079
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

塩浦 昭義  東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (10296882)

Project Period (FY) 2001 – 2002
Project Status Completed (Fiscal Year 2002)
Budget Amount *help
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2002: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2001: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords凸集合 / 凸関数 / 凸性 / マトロイド / 劣モジュラ関数 / 離散最適化 / 非線形計画 / 組合せ最適化
Research Abstract

本年度は,組合せ凸関数の理論を構築するとともに,様々な組合せ最適化問題に対して非線形計画アプローチを用いた効率的なアルゴリズムを提案することを目指した.
1.組合せ凸関数の理論において中心的な役割を果たすのがM凸関数という概念であるが,組合せ凸関数理論に基づく効率的な解法の基礎として,M凸関数最小化に対する高速算法の構築が必須となる.本年度はM凸関数最小化およびその特殊ケースに対する高速算法を提案し,下記の論文にまとめた.
A.Shioura : Fast Scaling Algorithms for M-convex Function Minimization with Application to the Resource Allocation Problem, S.Moriguchi, A.Shioura : On Hochbaum's Scaling Algorithm for the General Resource Allocation Problem
2.これまで組合せ凸関数の概念は主に整数格子点上で定義された関数を対象としていたが,組合せ最適化問題の中には実変数に関する問題が少なくない.この事実を踏まえて,組合せ凸関数の概念を実数空間上の関数へと拡張し,その関数に関する様々な性質を導いた.この結果は下記の論文にまとめられている.
K.Murota, A.Shioura : M-convex and L-convex Functions over the Real Space : Two Conjugate Classes of Combinatorial Convex Functions
3.組合せ凸関数の理論を利用して一般の組合せ最適化問題を解くためには,その問題の部分的な構造からM凸性,L凸性のような良い構造を見出すことが必要である.本年度は,最小費用流問題という,組合せ最適化においては基本的な問題からM凸性,L凸性が生じることがわかり,下記の論文にまとめた.
K.Murota, A.Shioura : Substitutes and Complements in Network Flows Viewed as Discrete Convexity

Report

(2 results)
  • 2002 Annual Research Report
  • 2001 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All Other

All Publications (5 results)

  • [Publications] K.Murota, A.Shioura: "Quasi M-convex and L-convex Functions : Quasiconvexity in Discrete Optimization"Discrete Applied Mathematics. (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] S.Moriguchi, K.Murota, A.Shioura: "Scaling Algorithms for M-convex Function Minimization"IEICE Transactions on Fundamentals. E85-A. 922-929 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] K.Murota, A.Shioura: "Relationship of M-IL-convex Functions with Discrete Convex Functions by Miller and by Favati-Tardella"Discrete Applied Mathematics. 115. 151-176 (2001)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] K.Murota, A.Shioura: "Quasi M-convex and L-convex Functions : Quasiconvexity in Discrete Optimization"Discrete Applied Mathematics. (掲載予定).

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] S.Moriguchi, K.Murota, A.Shioura: "Scaling Algorithms for M-convex Function Minimization"IEICE Transaction on Fundamentals. 2002.

    • Related Report
      2001 Annual Research Report

URL: 

Published: 2001-04-01   Modified: 2016-04-21  

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