| Project/Area Number |
13740104
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
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| Project Period (FY) |
2001 – 2002
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2002)
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| Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2001: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 可積分系 / Backlund変換 |
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| Research Abstract |
熱方程式と波動方程式を補間する、積分微分方程式の解析を行った。具体的には、半線形の積分微分方程式の初期値問題
【numerical formula】
を考え、この方程式が時間局所可解性を持つための、非線形パラメータと初期値関数の属するの関数空間との関係を明らかにした。また、方程式の線形部分の基本解の形状について考察し、基本解の原点近傍での漸近展開を計算する事が出来た。
関連して、3階の非線形偏微分方程式とそれに付随する可積分系を考え、特にHongyou Wnによって導出された方程式
【numerical formula】
について、Backlund変換
u→nπ-2r(φ)-u, n∈Z, τ"=cos2τ
を用いて、その非自明解を具体的に求める事ができた。新しく求められた解の具体的な表示は、この方程式が一見複雑なその形にもかかわらず、かなり良い性質を持っている事を示唆しており、KdV方程式やSine-Gordon方程式と同様により複雑な形の「多ソリトン解」を持つことが期待される。
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