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自由境界問題と正則性

Research Project

Project/Area Number 13740109
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Global analysis
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

WEISS G.S. (WEISS Geocg Sebvtian)  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30282817)

Project Period (FY) 2001 – 2002
Project Status Completed (Fiscal Year 2002)
Budget Amount *help
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2001: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywords非線形偏微分方程式 / 自由境界問題 / 特異極限問題 / 障害物問題 / 自由境界 / 変分法 / Epiperimetric不等式 / 正則性 / 非線形編微分方程式 / 単調性等式
Research Abstract

平成14年度には、H.Shahgholian、N.Uraltsevaとの共同研究で、楕円型2相障害物問題Δu=λ_+/2χ_<{u>0}>-λ_-/2χ_<{u<0}>に関する結果を得た。得に、空間全体上で定義されている、原点と無限大において2次の増大を持つ解を完全に特徴づけた。
一方、14年度に以下のdouble pinningの放物型自由境界問題に関して結果を得た。方程式∂_tu_ε-Δu_ε=-β_ε(u_ε) in (0,∞)×R^nに関するコーシー問題を考えよう。ただし、ここではε>0が小さく、非線形項β_ε(z)がε→0のとき、台として点0のみを持つ測度に収束する。ここで重要なことは、β_εとu_εの符号が変わるという場合も扱っていることである。この場合は確立解析で発生した(舟木・坂川の研究を参考)。ただし、確立解析においては、関数z→∫^z_aβ(s)dsがweak self-potentialに相当する。
解u_εはεによらず、空間変数に関してリプシツ連続、時間変数に関してHolder連続である。族u_εの各極限uが領域変分の意味で、自由境界問題∂_tu-Δu=0 in {u>0}∩(0,∞)×R^n,|∇u^+|^2-|∇u^-|^2=g on (∂{u>0}∪∂{u<0})∩((0,∞)×R^n)の解であることを示した。自由境界条件に現れる関数gは非線形項β_ε(z)の構造によって定数関数とは限らない。

Report

(2 results)
  • 2002 Annual Research Report
  • 2001 Annual Research Report
  • Research Products

    (9 results)

All Other

All Publications (9 results)

  • [Publications] H.Shahgholian, N.Uraltseva, G.S.Weiss: "Global Solutions of an Obstacle-Problem-Like Equation with Two Phases""Workshop on Nonlinear Models and Analysis May 2002"のProceedings. (発表予定).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] H.J.Choe, G.S.Weiss: "A Semilinear Parabolic Equation with Free Boundary"Indiana Univ. J.. (2003年3月にオンライン発表). (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] G.S.Weiss: "A Singular Limit in Combustion Theosy"Calc. Var. Partial Diff. Eq.. (2002年9月にオンライン発表). (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] G.S.Weiss: "An Obstacle-Problem-Like Equation with Two Phases"Interfaces and Free Boundaries. 3. 1-8 (2001)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] G.S.Weiss: "The Free Boundary of a Thermal Wave in a Strongly Absorbing Medium"J. Differential Eq.. 160. 357-388 (2000)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] G.S.Weiss: "A Homogeneity Improvement Approach to the Obstacle Problem"Inv. Math.. 138. 23-50 (1999)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] H.Shahgholian, N.Ural'ceva, G.S.Weiss: "An elliptic obstacle-type problem : unique taugcut pains in branch points"発表予定.

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] H.Shahgholian, N.Ural'ceva, G.S.Weiss: "A parabolic obstacle-type problem"発表予定.

    • Related Report
      2001 Annual Research Report
  • [Publications] G.S.Weiss: "自由境界問題における正則性"数学. 42. (2002)

    • Related Report
      2001 Annual Research Report

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Published: 2001-04-01   Modified: 2016-04-21  

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