| Project/Area Number |
13F03013
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 外国 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系, 教授
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
MATTHEW Krauel 筑波大学, 数理物質系, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2013
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2013)
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| Budget Amount *help |
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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| Keywords | 頂点作用素代数 / モジュラー不変性 / ジーゲルテーター数 / 交絡作用素 / ツー理論 / グライス代 / ジョルダン代数 / C2有限性 |
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| Research Abstract |
共形場理論の代数版であると考えられている頂点作用素代数では、不思議なことに、共形場理論とは異なり、頂点作用素代数の公理にモジュラー不変性を仮定することなく、C2有限性と有理性という有限条件だけで、加群上で定義されるトレイス関数の空間がSL (2, Z)-型のモジュラー不変性を持っていることがツーにより示されている(ツー理論)。さらに、研究代表者の宮本は、C2有限性だけの下でも若干の拡張でモジュラー不変性を持つことや、研究分担者であるKRAUEL氏(外国人特別研究員)はヤコビ形式型の保型性を持つことを示してきており、その融合およびその拡張を目指すのが本研究の目的である。本研究では、現段階で次の2つの研究結果を得た。
(1)交絡作用素への拡張 :
加群による作用を表す交絡作用素に対しても、C2有限性の条件だげでもモジュラー不変性を持つことが示され、その例をいくつか構成中である。
(2)ジーゲル保型形式への応用 :
任意の自然数gにたいして、g次複素対称行列全体はジョルダン代数の構造を持つが、それをグライス部分代数として持つような頂点作用素代数(格子頂点作用素代数や有名なムーンシャイン頂点作用素代数)に対しても、別な形のモジュラー不変性が成り立つことが示された。その応用として、ジーゲルテーター関数がジーゲル型のモジュラー関数であることの別証明を与えた。更なる応用を研究中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
(抄録なし)
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