完全ＷＫＢ解析によるパンルヴェ方程式の２点変わり点問題の研究
| Project/Area Number |
13J02831
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岩木 耕平 京都大学, 数理解析研究所, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2014)
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| Budget Amount *help |
¥2,760,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2014: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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| Keywords | 完全WKB解析 / パンルヴェ方程式 / ストークスセグメント / 団代数 / 変わり点 / Stokes segment / パラメトリック Stokes現象 / WKB解析的変換論 / クラスター代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
完全WKB解析の観点からパンルヴェ方程式の２点変わり点問題とその応用について研究を行った. すでに私が解析した第２型, および第３型のパンルヴェ方程式に対する２点変わり点問題に対する結果を全てのパンルヴェ方程式に対して拡張する枠組みとして, (形式解のレベルでは) ストークスセグメント上でのパンルヴェ方程式を上記の第２型や第３型の方程式に局所的に変換できることを示した. この結果は学術雑誌 Publications of RIMS にアクセプトされ, 近日中に掲載される予定である. この結果から, 全てのパンルヴェ方程式のストークスセグメントに関わるストークス現象を記述する接続公式は第２型や第３型に対して私が得た公式から従うと期待できる.
一方で, 共同研究者とともに, 完全WKB解析と, (解析学とは一見無縁な) 団代数との関係性の研究も行った. 上述のようなストークスセグメントに関わるストークス現象を記述する公式が, 実は団代数を定義する際に重要な変異そのものであることを見出し, 団代数における様々な概念を微分方程式論的に実現することができた. この結果は J. Phys. A: Math and Theo に掲載されており, また研究集会等での講演も多数行った. このように一見異なる分野間の関係性を見出すことは, 全く異なる視点からの研究を可能にすると期待できる. 例えば, 応用として完全WKB解析における Stokes自己同型のなす恒等式が, 団代数の持つ周期性という顕著な性質から従うことも明らかになった. 今後は逆に, 完全WKB解析の手法を用いて団代数の構造解析を行うことが重要な課題であろう.
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(2 results)
Research Products
(19 results)
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[Presentation] Exact WKB analysis and cluster algebras2014
Author(s)
Kohei Iwaki
Organizer
The 4th Workshop on “Combinatorics of Moduli Spaces, Cluster Algebras, and Topological Recursion
Place of Presentation
Laboratoire J.V. Poncelet, Moscow
Year and Date
2014-05-26 – 2014-05-31
Related Report
Invited
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