| Project/Area Number |
13J04981
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| Research Category |
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 国内 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
北島 孝浩 慶應義塾大学, 理工学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2013-04-01 – 2015-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2014)
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| Budget Amount *help |
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2014: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2013: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
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| Keywords | 岩澤理論 / 代数的K群 / 楕円曲線 / セルマー群 / 同変玉河数予想 / 高次K群 / ゼータ関数 / 代数体と関数体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究員は、前年度から整数環の高次K群Kmの位数の挙動の研究を継続しているが、次数mが4で割り切れる非負整数の場合が未解明のまま残っている。次数mが4で割り切れない非負整数の場合の手法をそのまま使うことは出来ない。この困難の原因を解消する、もしくは回避する方法を今後も模索していく。
非可換拡大に関する岩澤理論の研究として、総実代数体の非可換岩澤主予想の証明を検証した。また、その証明の中で重要な事柄の一つ、岩澤代数の代数的K群のノルム像の特徴づけについて、第22回整数論サマースクールにて解説講演し、参加者と討論し、考え方の方向性について多くの示唆を得た。岩澤代数の代数的K群のノルム像の特徴づけに用いられた整対数準同型は、Coleman理論にも現れており、楕円曲線や一般のモチーフの岩澤理論の研究においても有用な道具として使えると思われる。検証した内容は、整数論サマースクール報告集に解説記事として掲載される予定である。
楕円曲線が超特異還元を持つ場合について、同変玉河数予想(ETNC)と岩澤主予想の間の関係の研究も行った。楕円曲線が通常還元を持つ場合のETNCと岩澤主予想の関係は、深谷・加藤らにより、かなり一般的な状況でETNCと岩澤主予想の関係を解明されている。深谷・加藤らの理論の思想のもとに、楕円曲線が超特異還元を持つ場合にも同様の理論を展開できるか、特に、小林の偶奇セルマー群についてその複体類似を構成し、この場合のETNCを定式化し、岩澤主予想を導けるか、などの問題が考えられる。このテーマは、まだ初期段階であり、これから継続して研究していく予定である。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(2 results)
Research Products
(4 results)
