Ｃ＊環論を用いた自由群の位相力学系の研究

• Project/Area Number: 13J07810
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Global analysis
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 鈴木 悠平 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2016-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2015)
• Budget Amount: ¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000); Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2014: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2013: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 従順位相力学系 / 核型C*環 / 核型包囲環 / Cantor系 / 従順作用 / C*接合積 / Kirchberg環 / 斜積拡大 / 極小カントール系 / Kirchberg / 自由群

Outline of Annual Research Achievements

前年度の研究で得られた「近似性質を持つ群C*環が核型C*環の減少交叉として得られる」という定理に触発されて，核型でないC*環がどの程度まで“きつい”核型包囲環をもちうるか研究した．私はこの問題にカントール系という対象から研究に取り組み，無限自由積群の群C*環について最良の解を得た．つまり，近似性質をもつ無限自由積群（たとえば無限階の自由群）の被約群C*環に対して，包含の間に非自明な部分C*環がまったく存在しない核型包囲環を構成することができた．近年のC*環の分類理論のめざましい発展は，核型C*環に関するまったく非自明な，信じがたい埋め込みや同型の存在を示している．我々の構成した核型包囲環も分類理論の守備範囲にあるC*環(Kirchberg環)である．そのため，著しく性質の異なる部分環でありながら，中継する部分環をまったくもたないものが存在したことは驚きであると言えるだろう．
このような問題はvon Neumann環の場合には30年以上前から現在に至るまで，Sorin Popaによるbreakthroughを祖として研究されている「極大単射部分環を探す」という問題と同値である．今回得られた成果は単に極小であるというだけでなく，部分間そのものが存在せず，von Neumann環で知られている結果よりもはるかに強い．そのためC*環の研究者のみならずvon Neumann環の研究者の関心を集めることができた．

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Group C*-algebras as decreasing intersection of nuclear C*-algebras (2016)
  • Author(s): Yuhei Suzuki
  • Journal Title: The American Journal of Mathematics Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Construction of minimal skew products of amenable minimal dynamical systems (2016)
  • Author(s): Yuhei Suzuki
  • Journal Title: Groups, Geometry, and Dynamics Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal Actions (2014)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Journal Title: Journal für die reine und angewandte Mathematik Volume: 2017 Issue: 722 Pages: 183-214
  • DOI: 10.1515/crelle-2014-0071
  • Year and Date: 2014-08-27
  • Description: (掲載確定)
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Haagerup property for C^*-algebras and rigidity of C^*-algebras with property (T) (2013)
  • Author(s): SUZUKI Yuhei
  • Journal Title: Journal of Functional Analysis Volume: 265 Issue: 8 Pages: 1778-1799
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2013.06.007
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Minimal ambient nuclear C*-algebras (2016)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Geometry and Analysis
  • Place of Presentation: Queen Mary University of London (イギリス・ロンドン)
  • Year and Date: 2016-02-16
• [Presentation] Minimal ambient nuclear C*-algebras (2016)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: エルゴード理論と群論に関連した作用素環論における諸問題の研究
  • Place of Presentation: 京都大学 RIMS(京都府左京区)
  • Year and Date: 2016-01-27
  • Invited
• [Presentation] Minimal ambient nuclear C*-algebras (2015)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Groups, Actions and von Neumann algebras
  • Place of Presentation: the Universite Paris-Sud, Orsay (フランス・オルセー)
  • Year and Date: 2015-12-17
• [Presentation] Minimal ambient nuclear C*-algebras (2015)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Oberseminar
  • Place of Presentation: ミュンスター大学(ドイツ・ミュンスター)
  • Year and Date: 2015-11-24
• [Presentation] Minimal ambient nuclear C*-algebras (2015)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Operator Algebra Seminar
  • Place of Presentation: KU Leuven(ベルギー・ルーベン)
  • Year and Date: 2015-11-13
• [Presentation] Group C*-algebras as decreasing intersection of nuclear C*-algebras (2015)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Young Mathematicians in C*-Algebras
  • Place of Presentation: コペンハーゲン大学(デンマーク・コペンハーゲン)
  • Year and Date: 2015-08-17
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Construction of minimal skew products of amenable minimal dynamical systems (2015)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Workshop on C*-algebras: Geometry and Actions
  • Place of Presentation: ミュンスター大学（ドイツ・ミュンスター)
  • Year and Date: 2015-07-14
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Construction of minimal skew products of amenable minimal dynamical systems (2015)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: 作用素環論、エルゴード理論セミナー
  • Place of Presentation: 九州大学（福岡県福岡市)
  • Year and Date: 2015-07-06
• [Presentation] Construction of minimal skew products of amenable minimal dynamical systems (2015)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Mathematical Symposium ENS Lyon-Todai
  • Place of Presentation: リヨン高等師範学校 (フランス・リヨン）
  • Year and Date: 2015-06-25
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Construction of minimal skew products of amenable minimal dynamical systems (2015)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: 作用素環セミナー
  • Place of Presentation: 東京大学 (東京都渋谷区)
  • Year and Date: 2015-04-22
• [Presentation] Construction of minimal skew products of amenable minimal dynamical systems (2015)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Kyoto Operator Algebra Seminar
  • Place of Presentation: 京都大学 RIMS (京都府左京区)
  • Year and Date: 2015-04-07
• [Presentation] 従順極小位相力学系の極小斜積拡大の構成 (2015)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Organizer: テニュアトラックミニ研究集会
  • Place of Presentation: お茶の水女子大学(東京都文京区)
  • Year and Date: 2015-03-26
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2014)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Organizer: 日本数学会2014年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 広島大学 東広島キャンパス(広島県東広島市)
  • Year and Date: 2014-09-27
• [Presentation] Realization of group C^*-algebras with approximation property as decreasing intersection of Cuntz algebras O_2 (2014)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Organizer: 作用素環論の最近の進展
  • Place of Presentation: 京都大学 RIMS (京都府京都市)
  • Year and Date: 2014-09-09
• [Presentation] Realization of hyperbolic group C^*-algebras as decreasing intersection of Cuntz algebras O_2 (2014)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Organizer: Classification, STructure, Amenability and Regularity (CStar) Conference
  • Place of Presentation: University of Glasgow (イギリス・グラスゴー)
  • Year and Date: 2014-09-02
• [Presentation] Ambient nuclear C^*-algebra of reduced free group C^*-algebra smaller than boundary algebra (2014)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Organizer: 2014年度関数解析研究会
  • Place of Presentation: せせらぎ街道の宿たかお(岐阜県郡上市)
  • Year and Date: 2014-08-20
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2014)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Organizer: ICM Satellite Conference on Operator Algebras and Applications
  • Place of Presentation: Cheongpung(韓国・チョンプン)
  • Year and Date: 2014-08-09
• [Presentation] Some isomorphism theorems of O_2 (Theorem of Elliott and Rordam) (2014)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Organizer: Summer Camp on Operator Algebras
  • Place of Presentation: おたる自然の村(北海道小樽市)
  • Year and Date: 2014-07-19
• [Presentation] Realization of hyperbolic group C^*-algebras as decreasing intersection of Cuntz algebras O_2 (2014)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Organizer: Kyoto Operator Algebra Seminar
  • Place of Presentation: 京都大学 RIMS(京都府京都市)
  • Year and Date: 2014-06-17
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2014)
  • Author(s): 鈴木悠平
  • Organizer: Operator Spaces, Locally Compact Quantum Groups and Amenability
  • Place of Presentation: フィールズ研究所(カナダ・トロント)
  • Year and Date: 2014-05-30
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2014)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Operator algebra seminar
  • Place of Presentation: University of Copenhagen(デンマーク コペンハーゲン)
  • Year and Date: 2014-02-26
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2014)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: 作用素環論、エルゴード理論セミナー
  • Place of Presentation: 九州大学(福岡県福岡市)
  • Year and Date: 2014-02-03
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2014)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: East Asian Core Doctoral Forum on Mathematics
  • Place of Presentation: 京都大学(京都府京都市)
  • Year and Date: 2014-01-24
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Metric geometry and analysis
  • Place of Presentation: 京都大学(京都府京都市)
  • Year and Date: 2013-12-12
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: 第5回白浜研究集会
  • Place of Presentation: 白浜御苑(和歌山県西牟婁郡)
  • Year and Date: 2013-12-03
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: 作用素環セミナー
  • Place of Presentation: 東京大学(東京都目黒区)
  • Year and Date: 2013-10-30
• [Presentation] Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Kyoto Operator Algebra Seminar
  • Place of Presentation: 京都大学RIMS(京都府京都市)
  • Year and Date: 2013-10-08
• [Presentation] C^*環のHaagerup propertyとproperty (T)をもつC^*環の剛性 (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学(愛媛県松山市)
  • Year and Date: 2013-09-26
• [Presentation] Cantor集合上の自由群の従順極小力学系とC^*環 (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: 2013年度関数解析研究会
  • Place of Presentation: 草津温泉中沢ビレッジ(群馬県吾妻郡)
  • Year and Date: 2013-09-19
• [Presentation] Haagerup property for C^*-algebras and rigidity of C^*-algebras with property (T) (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: RIMS研究集会 作用素環論の最近の進展
  • Place of Presentation: 京都大学RIMS(京都府京都市)
  • Year and Date: 2013-09-11
• [Presentation] Cantor集合上の自由群の従順極小力学系とC^*環 (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: FMSP Tambara Student Session
  • Place of Presentation: 玉原セミナーハウス(群馬県沼田市)
  • Year and Date: 2013-09-03
• [Presentation] Haagerup property for C^*-algebras and rigidity of C^*-algebras with property (T) (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: The Asian Mathematical Conference 2013
  • Place of Presentation: BEXCO釜山(韓国・釜山)
  • Year and Date: 2013-07-02
• [Presentation] C^*環のHaagerup propertyとproperty (T)をもつC^*環の剛性 (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: 関西作用素環セミナー
  • Place of Presentation: 大阪教育大学(大阪府大阪市)
  • Year and Date: 2013-06-08
• [Presentation] On Quasidiagonal Representations of Nilpotent Groups (after Caleb Eckhardt) (2013)
  • Author(s): 鈴木 悠平
  • Organizer: Kyoto Operator Algebra Seminar
  • Place of Presentation: 京都大学RIMS(京都府京都市)
  • Year and Date: 2013-05-15
• [Remarks]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~suzukiyu/j-index.html
• [Remarks]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~suzukiyu/j-index.html
• [Remarks]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~suzukiyu/index.html