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アルゴリズム的観点での確率及び予測概念の研究

Research Project

Project/Area Number 13J08139
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

宮部 賢志  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2013
Project Status Completed (Fiscal Year 2013)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywordsアルゴリズム的情報理論 / アルゴリズム的確率 / ゲーム論的確率論 / 計算可能測度論
Research Abstract

本研究の目的は, アルゴリズム的確率の確率および予測としての性質を明らかにすることにあった. 平成25年度は特に「A, アルゴリズム的確率の一般化」に重点を置いた. これまでアルゴリズム的確率は, 文字列上でのみ定義されていた. これをもっと一般的な空間で定義できるようにするためには, 計算可能性解析の手法を導入する必要がある.
アルゴリズム的確率において, 2007年のHutter-MuchnikによるMLランダムな点での非収束という重要な結果がある. 一方, ランダムネスの理論においてランダムの概念の解析的な特徴付けが知られるようになった. やがて, これらの問題が本質的に同じ問題であることが明らかになってきた.
当該年度に得た大きな結果として, 密度ランダムネスの微分定理による特徴付けがある. これはランダムネスの理論の文脈での貢献であると同時に, Hutter-Muchnikの結果の特殊な場合の拡張と見ることもできるもので, 計算可能解析の手法がアルゴリズム的磯率の理解に有用であることを示す大きな一歩となった. 本結果は現在執筆中の論文に含まれる予定である.
次に「B, ゲーム論的確率論での確率との関係」について述べる. アルゴリズム的確率の最も大きな特徴は「普遍性」(universal property)を持つということである. 一方, ゲーム論的確率論ではこのような性質は存在せず, そのため脱乱択化ができる. 当該年度にはその具体的な手法を与えることができた. このような性質の違いを明らかにすることで, 確率の概念に追ることができると考えている.
アルゴリズム的確率の研究を進める上で, 計算可能測度論構築の必要性を強く感じたため, そちらにも力を注いだ.

Strategy for Future Research Activity

(抄録なし)

Report

(1 results)
  • 2013 Annual Research Report
  • Research Products

    (18 results)

All 2014 2013 Other

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 7 results) Presentation (10 results) (of which Invited: 4 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Schnorr triviality and its equivalent notions2014

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Journal Title

      Theory of Computing Systems

      Volume: (印刷中)

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Uniform Kurtz randomness2014

    • Author(s)
      T. Kihara and K. Miyabe
    • Journal Title

      Journal of Logic and Computation

      Volume: (印刷中)

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Algorithmic randomness over general spaces2014

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Journal Title

      Mathematical Logic Quarterly

      Volume: 印刷中

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] L^1-computability, Layerwise Computability and Solovay Reducibility2013

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Journal Title

      Computability

      Volume: 2 Issue: 1 Pages: 15-29

    • DOI

      10.3233/com-13015

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Van Lambalgen's Theorem for unifomly relative Schnorr and computable randomness2013

    • Author(s)
      K. Miyabe and J, Rute
    • Journal Title

      Proceedings of the Twelfth Asian Logic Conference

      Pages: 251-270

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The law of the iterated logarithm in game-theoretic probability with quadratic and stronger hedges2013

    • Author(s)
      K. Miyabe and A. Takemura
    • Journal Title

      Stochastic Preocesses and their Applications

      Volume: 123 Issue: 8 Pages: 3132-3152

    • DOI

      10.1016/j.spa.2013.03.018

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An optimal superfarthingale and its convergence over a computable top ological Space2013

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Journal Title

      Lecture Notes in Computer Science

      Volume: 7070 Pages: 273-284

    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 積分テストに対するLebesgue点の特徴付け2014

    • Author(s)
      宮部賢志
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      学習院大学, 東京
    • Year and Date
      2014-03-15
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] A Gap Phenomenon for Schnorr randomness2014

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Organizer
      Computability Theory and Foundations of Mathematics
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2014-02-05
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] 初期値の予測不可能性2014

    • Author(s)
      宮部賢志
    • Organizer
      RIMS研究集会「力学系と計算」
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2014-01-15
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Variants of Layerwise Computability2013

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Organizer
      Argentina-Japan-New Zealand Workshop
    • Place of Presentation
      オークランド(ニュージーランド)
    • Year and Date
      2013-12-02
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Almost uniform weak n-randomness2013

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Organizer
      Computability, Complexity and Randomness 2013
    • Place of Presentation
      モスクワ(ロシア)
    • Year and Date
      2013-09-26
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Being a Lebesgue point for integral tests2013

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Organizer
      Asian Logic Conference 2013
    • Place of Presentation
      広州(中国)
    • Year and Date
      2013-09-18
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] The emergence of probability from randomness and games2013

    • Author(s)
      K. Miyabe and A. Takemura
    • Organizer
      Modeling Market Dynamics Analysis and Randomness with Applications
    • Place of Presentation
      ボン(ドイツ)
    • Year and Date
      2013-08-22
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] L^1-computability and the computability of conditional probability2013

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Organizer
      Analysis and Randomness with Applications
    • Place of Presentation
      ナンシー(フランス)
    • Year and Date
      2013-06-27
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] The preordering related to uniform Schnorr ran domness2013

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Organizer
      ELC Seminar on Randomness and Probability through Computability 2013
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2013-05-15
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Presentation] Uniform relativization and almost uniform relativization2013

    • Author(s)
      K. Miyabe
    • Organizer
      ELC Seminar on Algorithmic Randomness
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      2013-05-13
    • Related Report
      2013 Annual Research Report
  • [Remarks]

    • URL

      http://kenshi.miyabe.name/wordpress/

    • Related Report
      2013 Annual Research Report

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Published: 2014-01-29   Modified: 2024-03-26  

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