| Project/Area Number |
14654005
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00229064)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
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| Project Period (FY) |
2002 – 2004
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2004)
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| Budget Amount *help |
¥3,500,000 (Direct Cost: ¥3,500,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
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| Keywords | 帰納的射影概型 / アフィン代数群 / 微分ガロア理論 / 非可換幾何学 / 位相的量子力学 / 圏論 / 帰納射影概型 / ドルガチェフ曲面 / K3曲面 / ヒルベルト第5問題 / ラングランズ予想 / ホップ代数 / 表現論 / モジュラス理論 / 退化理論 / 場の量子論 |
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| Research Abstract |
本年度は本課題と密接に関連する諸理論において様々の進展があり、新しい展開が開けた一方、逆に全体を統合する理論を得るには至らなかった。しかしより大きな課題が見えてきたように思われる。それは無限群(対称性)を経由した数論と物理学の深い関連性である。研究代表者は当初アフィン代数群とその等質空間というレベルで本研究を構想していたが、研究の進展と共に別の形の無限群を扱う必要のあることが分かってきた。
梅村は微分ガロア理論を圏論を用いて無限次元に拡張しつつあるが、これは当初のS.Lieのアイデアそのものの実現を図るものであるとともに、量子物理学との深い関係を暗示している。藤原は非可換類体論の構築を目指しているがこれはConneの非可換幾何学と結び付く。現在そのための基礎理論を著書に執筆中である。土屋は位相的量子力学の分野その他で新たな展開を模索している。
特に我々に有益であったのは、本研究費によりP.Cartier教授が研究期間の最後に来名され、物理学と数論とのつながりについて、示唆に富む10回の講演をされたことである。
すなわち当初我々が想定していた、帰納的射影概型の枠組みでは不十分で、これを超える、より一般的な圏論(トポス)の枠組みの中で理論を構築していく必要のあることが明らかになり、本研究の分担者達はそれを目指して既に研究を始めている。この意味で本萌芽研究は、新たな萌芽を生んだと言えよう。
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