| Project/Area Number |
14654013
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金井 雅彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70183035)
内藤 久資 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (40211411)
井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90244409)
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| Project Period (FY) |
2002 – 2004
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2004)
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| Budget Amount *help |
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2004: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2003: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2002: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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| Keywords | 組合せ調和写像 / 超剛性 / 固定点定理 / 普遍タイヒミュラー空間 / CAT(0)空間 / 超極限 / 接コホモロジー / 無限小剛性 / アダマール空間 / ビルディング / 勾配流 / ミルナー・ウッド型不等式 / 非正曲率空間 / ボホナー・テクニック / マルグリス超剛性 / 松島型公式 / 微分同相群 |
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| Research Abstract |
研究代表者・納谷信は、研究分担者・井関裕靖と共同で、組合せ調和写像の超剛性・固定点定理への応用について研究を行った。昨年度、単体複体からCAT(0)空間への離散群作用について同変な写像が,エネルギー汎関数の勾配流に沿って定値写像に収束するための十分条件を与え、一般的な固定点定理を得ていた。Takhtajan-Teoにより、普遍タイヒミュラー空間の連結成分が非正曲率ヒルベルト多様体の構造をもつことが示されており、したがってCAT(0)空間になる。この連結成分に昨年度証明した固定点定理を適用することにより、あるクラスの離散群のS^1の微分同相群への表現の像が有限群になるという事実の調和写像の方法による別証明を与えた。また、昨年度までに導入していたCAT(0)空間の幾何学的不変量が、空間の超極限をとった際にどのように振る舞うかを明らかにした。
金井雅彦は、葉層化多様体の接コホモロジーの消滅について研究を行い,応用として、階数γ【greater than or equal】2の半単純リー群の一様格子から標準的な仕方で構成されるR^γのアノソフ作用の無限小剛性を証明した。
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