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「積み木遊び」の統計力学

Research Project

Project/Area Number 14654065
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 物性一般(含基礎論)
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

本田 勝也  信州大学, 理学部, 教授 (50109302)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 中山 一昭  信州大学, 理学部, 助教授 (20281040)
神谷 久夫  信州大学, 理学部, 講師 (80020676)
乙部 厳己  信州大学, 理学部, 助手 (30334882)
今野 紀雄  横浜国立大学, 大学院・工学研究院, 助教授 (80205575)
Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥1,900,000 (Direct Cost: ¥1,900,000)
Fiscal Year 2004: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2003: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2002: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords「積み木遊び」 / 非平衡現象 / 自己組織化臨界現象 / クロスオーバー現象 / 組み合わせ論 / 積み木遊び / 統計力学
Research Abstract

誰でも幼い頃に遊んだ経験がある「積み木遊び」に、誰もが思いつかなかった深い数理的構造が潜んでおり、予想外に広い現象に共通する普遍性を有することが最近になって明らかになりつつある。
非平衡現象で広範に観測されるスケーリング則を一般的に説明する可能性を秘めた「自己組織化臨界現象」の概念を発現する「積み木遊び」モデルは本質的に1次元であるので、計算機シミュレーションや理論的考察にとって非常に有利である。この利点を活かして、計算機シミュレーションを駆使した統計的性質の究明と、厳密もしくは近似理論による物理的構造の解明を目的とする。積み木の山の崩落条件は下段の全ての積み木の「ずれ方」に依存し、いわゆる吸収壁をもつランダム・ウォーク問題ではこれまで取り上げられてこなかった条件である。
本年度はまず計算機を用いて積み木の山が崩れる確率を積み木の高さが27段まで正確に計算した。その場合積み木の山全体が崩れる場合と一部が崩れる場合に分けて考察した。その計算された結果が「組み合わせ論」の手法を用いて理解されることを明らかにした。数学・物理・計算機科学の領域にまたがる新しい問題を提起することになった。
さらに、利き手によって積み木を積み上げる際の「ずれ」には左右の差が生ずる可能性を考慮した。左右にずれる確率を1/2から変えていくことによって積み上げられる積み木の山の平均の高さがずれの大きさ1/Lにどのように依存するかが問題になる。対称性の議論から平均の高さはLが大きくなるにつれて、Lの2乗に比例する領域からLに比例する領域に変遷していく、いわゆるクロスオーバー現象が観測されることが期待される。この事実を計算機シミュレーション実行して確かめ、クロスオーバー指数の値を求めた。この結果、吸収壁をもつランダム・ウォークの問題と同じ普遍性クラスに属することが明らかになった。この成果は近く公表される予定である。

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (16 results)

All 2004 Other

All Journal Article (6 results) Publications (10 results)

  • [Journal Article] Statistics in piling block games2004

    • Author(s)
      Naoyuki Tokumitsu, Tetsunari Matsunaga, Katsuya Honda
    • Journal Title

      Journal of the Faculty of Science, Shinshu University Vol.39

      Pages: 11-18

    • NAID

      110004594349

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    • Author(s)
      本田勝也
    • Journal Title

      物性研究 Vol.82 No.2

      Pages: 195-210

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    • Author(s)
      M.W.Takeda, S.Kirihara, et al.
    • Journal Title

      Physical Review Letters Vol.92 No.9

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    • Author(s)
      Y.Miyamoto et al.
    • Journal Title

      International Journal of Applied Ceramic Technology Vol.1 No.1

      Pages: 40-48

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    • Author(s)
      桐原聡秀 他4名
    • Journal Title

      電磁環境工学情報 Vol.17 No.4

      Pages: 17-26

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    • Author(s)
      Yoshiki Otobe
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Science, University of Tokyo Vol.11

      Pages: 425-446

    • NAID

      110001032918

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  • [Publications] Y.Miyamoto, et al.: "Smart Processing Development of Photonic Crystals and Fractals"International Journal of Applied Ceramic Technology. 1・1. 40-48 (2004)

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  • [Publications] 本田勝也: "シリーズ 非線形化学入門1 フラクタル"朝倉書店. 200 (2002)

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Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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