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代数多様体のL関数とK群、Chow群の関係

Research Project

Project/Area Number 14740004
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

木村 健一郎  筑波大学, 数学系, 助手 (50292496)

Project Period (FY) 2002 – 2003
Project Status Completed (Fiscal Year 2003)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2003: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords高次Chow群 / 分解不能 / Chern class
Research Abstract

今年度は、高次Chow群の分解不能(indecomposable)な元の構成を行った。高次Chow群は、代数的サイクルからなるある複体のホモロジー群として定義され、代数的K群のある部分空間に同型であることが知られている。また、Voevodskyのmotivic cohomologyと同型である。高次Chow群には、decomposable partと言う比較的わかり易い部分群があり、そこに入らない元は分解不能(indecomposable)とよばれる。分解不能な元の構成は、ここ数年活発に研究されている話題である。論文6はこの問題の数論的な側面を考えたもので、有理数体上のある代数曲線の積Xの高次Chow群CH^2(X,1)に分解不能元を構成した。これは、L関数の特殊値に関するBeilinson-Bloch予想と、代数的サイクルに関するTate予想から存在が予言されるものの特別な場合である。
得られた結果の1つは、超越次数の高い体上定義された代数曲面の高次Chow群CH^3(X,2)に、新しい分解不能元を構成する方法を与えたことである。この結果は更に高次の場合に拡張できるものと思われる。
得られたもう一つの結果は、CH^3(X,2)のdecomposable partの新しい定義を与え、そこに入らないサイクルを構成した事である。

Report

(2 results)
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All Other

All Publications (5 results)

  • [Publications] K.Kimura: "Elliptic units in K_2"J.Number theory. 101. 1-12 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] K.Kimura: "On K_1 of a self-product of a curve"Math.Zeitschrift. 245. 93-96 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] K.Kimura: "Indecomposable Higher Chow Cycles"Canad.Math.Bull.. (to appear).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Kenichiro Kimura: "Elliptic Units in K_2"Journal of Number theory. (to appear).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Kenichiro Kimura: "On K_1 of a self product of a curve"Math.Z. (to appear).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

URL: 

Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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