Diophantine Equationの解の間隙原理への連続的方法の応用

Research Project

Project/Area Number	14740030
Research Category	Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	Algebra
Research Institution	Doshisha University
Principal Investigator	岡崎龍太郎同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113)
Project Period (FY)	2002 – 2004
Project Status	Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help	¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000) Fiscal Year 2004: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000) Fiscal Year 2003: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000) Fiscal Year 2002: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords	同時ペル方程式 / Diophantine Equation / Simultaneous Pell Equation / 不定方程式 / 同時ベル方程式 / Theu Equation
Research Abstract	次の形の同時ペル方程式で積abや積cdが十分大きいものについて正の整数解の個数が3個以下になることを既にほぼ示していたがその範囲を,現在のBaker Theoryの限界まで使うことにより,広くすることができた: \|ax^2-bz^2\|=4;\|cy^2-dz^2\|=4.(a,b,c,d:パラメータ,x,y,z:未知数) そこで使われた技術により,次の形の指数型Diophantine Equationの解の個数がgcd(ax,by)=1との制約の下で3個以下になることを示した. ax^m-by^n=1(1【less than or equal】a,b:パラメーター,2【less than or equal】x,y:パラメーター,0【less than or equal】m,n:未知数)