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カラビ・ヤウ多様体の解析的トーション

Research Project

Project/Area Number 14740035
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

吉川 謙一  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20242810)

Project Period (FY) 2002 – 2003
Project Status Completed (Fiscal Year 2003)
Budget Amount *help
¥4,800,000 (Direct Cost: ¥4,800,000)
Fiscal Year 2003: ¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2002: ¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Keywordsカラビ・ヤウ多様体 / 解析的トーション / モジュライ空間 / 保型形式 / 断熱極限 / ミルナー数 / K3曲面 / カラビ・ヤウ超曲面 / 判別式 / キレン計量
Research Abstract

(1)Hermite直線束に値を取るCalabi-Yau多様体の不変量を,解析的トーションとBott-Chern二次特性類を用いて構成した.さらに,射影的超曲面のようにコホモロジー環が簡単なCalabi-Yau多様体に対して,上記不変量をスカラー値に簡約させることができる.Calabi-Yau多様体が固定されたFano多様体の反標準因子であるとき,上記Hermite直線値不変量と偏極Hodge構造の比をとることにより反標準系上の関数が定まる.この関数が反標準系の判別式と等価であることを示した.
(2)正則対合を持つK3曲面の同変解析的トーションが,モジュライ空間上の保型形式のPeterssonノルムとして与えられることを示した.特に,Enriques曲面のRicci平坦Kaehler計量に関する解析的トーションがBorcherdsΦ-関数のPeterssonノルムとして与えられる.その他に,有理楕円曲面の分岐二重被覆として得られるK3曲面の同変解析的トーションが,26次元BorcherdsΦ-関数のPeterssonノルムとして与えられる.これらのツイスター変形を考察することにより,実数体上で定義された実点を持たないK3曲面のRicci平坦計量に関するラプラシアンの同変判別式が,再びBorcherdsΦ-関数により書けることが従う.
(3)孤立臨界点のみを許容する複素多様体からRiemann面への正則写像に対して,Chern多項式の断熱極限を計量に関する適当な仮定の下に計算し,臨界点に台を持つDiracデルタカレントが極限において現れることを見い出した.また,Diracデルタカレントの係数が臨界点のMilnor数で与えられることを示した.

Report

(2 results)
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All Other

All Publications (6 results)

  • [Publications] Ken-Ichi Yoshikawa: "K3 surfaces with involution, equivariant analytic torsion and automorphic forms on the moduli space"Inventiones Mathematicae. 156. 53-117 (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Ken-Ichi Yoshikawa: "Nikulin's K3 surfaces, adiabatic limit of equivariant analytictorsion, and the Borcherds Φ-function"Advanced Studies in Pure Mathematics. (in press).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Ken-ichi Yoshikawa: "Analytic torsion and automorphic forms on the moduli space"Sugaku Exposition. (in press).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Atsuko Yamada Yoshikawa, Ken-Ichi Yoshikawa: "Isolated critical points and adiabatic limits of Chern forms"Seminaire et Congres,(Soc.Math.France). (in press).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshikawa, Ken-Ichi: "Nikulin's K3 surface, adiabatic limit of equivariant analytic torsion, and the Borcherds Phi-function"Advanced Studies in Pure Mathematics. (to appear).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshikawa, Ken-Ichi: "Analytic torsion and automorphic forms on the moduli space"Sugaku Exposition. (to appear).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

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Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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