| Project/Area Number |
14740035
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Geometry
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
吉川 謙一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20242810)
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| Project Period (FY) |
2002 – 2003
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2003)
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| Budget Amount *help |
¥4,800,000 (Direct Cost: ¥4,800,000)
Fiscal Year 2003: ¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 2002: ¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
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| Keywords | カラビ・ヤウ多様体 / 解析的トーション / モジュライ空間 / 保型形式 / 断熱極限 / ミルナー数 / K3曲面 / カラビ・ヤウ超曲面 / 判別式 / キレン計量 |
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| Research Abstract |
(1)Hermite直線束に値を取るCalabi-Yau多様体の不変量を,解析的トーションとBott-Chern二次特性類を用いて構成した.さらに,射影的超曲面のようにコホモロジー環が簡単なCalabi-Yau多様体に対して,上記不変量をスカラー値に簡約させることができる.Calabi-Yau多様体が固定されたFano多様体の反標準因子であるとき,上記Hermite直線値不変量と偏極Hodge構造の比をとることにより反標準系上の関数が定まる.この関数が反標準系の判別式と等価であることを示した.
(2)正則対合を持つK3曲面の同変解析的トーションが,モジュライ空間上の保型形式のPeterssonノルムとして与えられることを示した.特に,Enriques曲面のRicci平坦Kaehler計量に関する解析的トーションがBorcherdsΦ-関数のPeterssonノルムとして与えられる.その他に,有理楕円曲面の分岐二重被覆として得られるK3曲面の同変解析的トーションが,26次元BorcherdsΦ-関数のPeterssonノルムとして与えられる.これらのツイスター変形を考察することにより,実数体上で定義された実点を持たないK3曲面のRicci平坦計量に関するラプラシアンの同変判別式が,再びBorcherdsΦ-関数により書けることが従う.
(3)孤立臨界点のみを許容する複素多様体からRiemann面への正則写像に対して,Chern多項式の断熱極限を計量に関する適当な仮定の下に計算し,臨界点に台を持つDiracデルタカレントが極限において現れることを見い出した.また,Diracデルタカレントの係数が臨界点のMilnor数で与えられることを示した.
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Report
(2 results)
Research Products
(6 results)
