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円周上の曲面束の構造を許容する3次元双曲的多様体の位相不変量に関する研究

Research Project

Project/Area Number 14740037
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

北野 晃朗  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90272658)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2004: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2003: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
KeywordsねじれAlexander不変量 / 結び目群 / 基本群 / ファイバー結び目 / L2-torsion / Reidemeister torsion / 曲面束 / Twisted Alexander多項式 / 双曲的多様体 / L2-トーション / ライデマイスタートーション / ねじれアレキサンダー多項式
Research Abstract

曲面束の構造を持つ三次元多様体の基本群から整数のなす群へは標準的な全射準同型が存在する。この典型的な例が三次元球面内のファイバー結び目の補空間である。ファイバー結び目に限らず一般に結び目の補空間の基本群(以下、単に結び目群と呼ぶ)は整数への全射準同型を持つ。このような整数への全射準同型を用いて定義されるねじれAlexander不変量に関する研究を行った。ねじれAlexander不変量は結び目群の体上の線形表現を一つ固定した時にその体上の有理関数として定義される結び目の不変量である。
1.ねじれAlexander不変量がいつLaurent多項式になるかについて、森藤孝之氏(東京農工大)と共同研究を行い、線形表現が非可換二次元ユニモジュラー表現の場合必ずLaurent多項式となる事を証明した。
2.結び目群の間に全射準同型が存在する時、二つの捩じれAlexander多項式の間に関係のある事を鈴木正明氏(東京大)、和田昌昭氏(奈良女子大)との共同研究で証明した。
3.2で証明した結果を用いると、ねじれAlexander不変量を計算する事により、与えられた結び目の間に全射が存在しない事の判定が可能になる。鈴木正明氏(東京大)との共同研究で10交点以下の結び目全てに対して、それらの間に全射準同型がいつ存在するかを全ての組み合せで決定した。

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2005 Other

All Journal Article (2 results) Publications (6 results)

  • [Journal Article] Reidemeister torsion, twisted Alexander Polynomial and fibered knots.2005

    • Author(s)
      H.Goda, T.Kitano, T.Morifuji
    • Journal Title

      Comment.Math.Helv. 80

      Pages: 51-61

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Divisibility of Twisted Alexander polynomials and fiberd knots.2005

    • Author(s)
      T.Kitano, T.Morifuji
    • Journal Title

      Ann.Scuola norm.sup.Pisa (未定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] T.KITANO, T.MORIFUJI, M.TAKASAWA: "Numerical calculation of L^2-torsion invariants"Interdisciplinary Information Sciences. 9. 35-42 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] T.KITANO, T.MORIFUJI, M.TAKASAWA: "L^2-torsion invariants and homology growth of a torus bundle over S^1"Proc.Japan.Acad.Ser.A. 79. 76-79 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] T.KITANO, T.MORIFUJI, M.TAKASAWA: "L^2-torsion invariants of a surface bundle over S^1"J.Math.Soc.Japan. 未定. (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] 北野晃朗, 森藤孝之, 高沢光彦: "L2-tosion of a surface bundle over S^1 and a hyperbolic volume"数理解析研究所講究録. 1270. 24-28 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] T.Kitano, T.Morifuji, M.Takasawa.: "Numerical Calculation of L2-torsion invariants"Interdisciplinary Information Sciences. Vol 9(未定). (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] T.Kitano, T.Morifuji, M.Takasawa.: "L^2-torsion invariants of a surface bundle over S^1"Journal of the Mathematical Society of Japan. (未定).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

URL: 

Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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