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高次懸垂写像の組み合わせ論的モデルによるホモトピー群の大域的構造の研究

Research Project

Project/Area Number 14740039
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

玉木 大  信州大学, 理学部, 助教授 (10252058)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2004: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2003: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywordsスペクトル系列 / 小立方体 / partial monoid / monad / 準ファイバー空間 / operad / ループ空間 / configuration space / little cube / Steiner operad / 高次懸垂写像
Research Abstract

2004年度では、まず2003年度の研究を継続し、gravity filtrationから構成されるスペクトル系列の第一微分を詳しく調べた。Gravity filtrationによるスペクトル系列の構成は、Ω^nΣ^nXのSnaithの安定分解の各項にフィルター付けを行うものであるが、その第一微分は空間の段階での具体的な写像で表されることが分かった。特にn=2、の場合は、第一微分はXのいくつかのスマッシュ積の懸垂の間の写像であり、対称群の整係数の群環の元で表されることが分かった。この結果は2004年7月東京大学で行われた研究集会、および12月メキシコでの国際会議で発表した。また論文としてまとめ投稿中である。
次に、この種の多重ループ空間の構成で重要な役割を果たす準ファイバー空間の構成について調べた。ある写像が準ファイバー空間であることを示すために一般的に用いられる事実としてDold-Thomの条件というものがある。2002年の研究でもそれを用いて組み合わせ論的モデルを構成したのであるが、その証明は非常に煩雑であった。その証明を改良し、また他の場合にも用いることができるようにpartial monoidの概念を導入した。partial monoidから、monadが構成され、そのmonadの分類空間を用いることにより、これまでDold-Thomの条件により証明されていた準ファイバー空間が、非常に簡単に証明できることが分かった。この結果は2004年8月立科で行われた研究集会および2005年2月城崎で行われた研究集会で発表した。現在投稿準備中である。

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] Dai Tamaki: "Homology operations and vn-Bockstein operations"Topology and its Applications. 128. 209-229 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Dai Tamaki: "The Fiber of Iterated Freurenthal Suspension and Morava K-theory of Ω^KS^<2l+1>"Contemporary Mathmatics. 293. 299-329 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Dai Tamaki: "Homology operations and Vn-Bockstein operations"Toporogy and its Applications. 128. 209-229 (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] 河野 明・玉木 大: "一般コホモロジー"岩波書店. 252 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

URL: 

Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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