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結び目と三次元多様体の位相的性質の研究

Research Project

Project/Area Number 14740048
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionGakushuin University

Principal Investigator

平澤 美可三 (平沢 美可三)  学習院大学, 理学部, 助手 (00337908)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2004: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2003: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords結び目 / ファイ / モンテシノス結び目 / ファイバー結び目 / 有向曲面 / ザイフェルト曲面 / プラミング / 二橋結び目 / 向き付け不能曲面 / 連分数展開 / SL(2,Z)表現 / 捻りアレクサンダー多項式 / モースノビコフ数 / 絡み目 / ディバイド / ダブルトーラス結び目 / 馬蹄形写像
Research Abstract

1.モンテシノス結び目の種数とファイバー性の決定.
モンテシノス結び目とは、有理タングルを一列に並べて得られる結び目であり、二橋結び目の拡張になっている.そのような結び目が与えたれた時、それを境界に持つような有向曲面(ザイフェルト曲面)の内、オイラー数の意味でもっとも単純になっているものを構成する具体的なアルゴリズムを与た。結び目の構成要素である有理タングルを表す有理数の連分数展開を用いて、モンテシノス結び目の最小種数(ジーナス)を与える公式を開発した.また、その応用として、与えられたモンテシノス結び目がファイバー結び目になっているかを判定するアルゴリズムを与えた.
2.絡み目の新しい標準形の定義と、それを求める代数的アルゴリズム.
任意の絡み目について、そのザイフェルト曲面で、一枚の円盤に次々と圧縮可能な円環をプラミングして得られるものが存在することを示し、絡み目のブレイド表示からそれを具体的に求める方法を開発した.それにより、任意の絡み目を自然数の有限列で表すことができるようになった.

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (2 results) Publications (4 results)

  • [Journal Article] Essential laminations and branched surfaces in the exterior of links.2005

    • Author(s)
      Mikami Hirasawa 他
    • Journal Title

      Japanese Journal of Math 31(発表予定)

    • NAID

      10016620831

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Determination of generalized horseshoe maps inducing all link types2004

    • Author(s)
      Mikami Hirasawa 他
    • Journal Title

      Topolosy and its applications 139

      Pages: 261-277

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Mikami Hirasawa 他: "Determination of generalized horseshoe maps inducing all link types"Topology and its applications. 139(発表予定). 261-277 (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Mikami Hirasawa 他: "Examaple of knots without minimal string Bennequin surfaces"The Asian Journal of Mathematics. 7(3)(発表予定). 1-11 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Mikami Hirasawa 他: "On double torus fibered knots (survey)"京都大学数理解析研究所講究録. 1272. 122-138 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Hiroshi Goda, Mikami Hirasawa 他: "Lissajous curves as A'Campo divides, torus knots and their fiber surfaces"Tokyo Journal of Mathematics. 25. 485-491 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

URL: 

Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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