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実数の集合論とその応用

Research Project

Project/Area Number 14740058
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionKitami Institute of Technology

Principal Investigator

嘉田 勝  北見工業大学, 情報処理センター, 助手 (00312447)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2004: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2003: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords強制法 / 基数不変量 / コンパクト化 / Stone-Cechコンパクト化 / 距離化可能空間 / 記述集合論 / Hechlerの定理 / ルベーク測度 / meager sets / null sets / iterated forcing / 連続関数 / Cichonの図式
Research Abstract

本年度は,平成15年度からの研究の継続として,可算離散空間のコンパクト化と実数の集合論との関係について,研究を行った.
位相空間論において,コンパクト化の研究は重要な一分野である.特に,完全正則空間のコンパクト化全体がなす束構造については,すでに一般論が構築されている.しかし,具体的な空間を固定して,その空間のコンパクト化全体がなす束の構造を詳細に調べることはあまり行われておらず,実数の集合論との関連も考えられていなかった.
一般に,距離化可能空間のStone-Cechコンパクト化は,同じ位相を導く距離関数に関するSmirnovコンパクト化またはHigsonコンパクト化の全体で近似できることが知られている.本研究では,可算離散空間ωのStone-Cechコンパクト化をSmirnovコンパクト化またはHigsonコンパクト化で近似するために本質的に必要な距離関数の最小個数を考え,実数直線の構造に関連する既知の基数不変量との関係を調べた.その結果,自然数集合上の無限組合せ論,記述集合論,強制法理論などとの関係において,多くの興味深い結果を得た.
これらの結果は,実数の集合論の手法を駆使して導かれており,実数の集合論の手法が,位相空間論においても有効な手段となることが示された.

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (6 results)

All 2004 Other

All Journal Article (3 results) Publications (3 results)

  • [Journal Article] Hechler's theorem for the null ideal2004

    • Author(s)
      M.R.Burke, M.Kada
    • Journal Title

      Archive for Mathematical Logic Vol.43

      Pages: 703-722

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Hechler's theorem for the meager ideal

    • Author(s)
      T.Bartoszynski, M.Kada
    • Journal Title

      Topology and its Applications (発表予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] How many miles to βω? -Approximating βω by metric-dependent compactifications

    • Author(s)
      M.Kada, K.Tomoyasu, Y.Yoshinobu
    • Journal Title

      Topology and its Applications (発表予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Tomek Bartoszynski, Masaru Kada: "Hechler's theorem for the meager ideal"Topology and its Applications. (発表予定).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Maxim.R.Burke, Masaru Kada: "Hechler's theorem for the null ideal"Archive for Mathematical Logic. (発表予定).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Masaru Kada: "Block branching Miller forcing and covering numbers for prediction"Topology and its Applications. Vol.122. 269-280 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

URL: 

Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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