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距離正則グラフの構造論

Research Project

Project/Area Number 14740072
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionOsaka Kyoiku University

Principal Investigator

平木 彰  大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (90294181)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2004: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2003: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2002: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Keywords距離正則グラフ / 距離正則部分グラフ / regular near polygon / diameter bound / Associatial scheme / 坂内 伊藤 予想 / diameter / inter section array
Research Abstract

代数的な組合せ構造をグラフに表現したものの多くは距離正則という強い正則性を満たしている。
また、グラフの部分グラフと元の代数構造の部分構造の間には密接な関係がある。
本研究では距離正則グラフの部分構造を取り出すことにより、距離正則グラフの構造を解き明していくことを最終目標としていた。本研究によって得られた成果は大きく分けて、次の2つのである。
(1)regular near polygonというクラスの距離正則グラフ
「次数kである距離正則グラフは高々有限個しか存在しない。」という未解決の予想(坂内-伊藤予想)がregular near polygonと呼ばれる距離正則グラフのクラスにおいては部分的な解決が得られた。
また、全体的な解決への道筋が得られた。この全面的な解決へ向けて、研究を継続している。
(2)距離正則グラフの構造の研究
距離正則グラフの研究は主にそれを表現した行列や、それが生成する代数の研究が中心であり、構造自体に踏み込んだ研究はあまりなされていなかった。
本研究では、そこに踏み込んで新しい結果をことに成功した。
基本点を連続的に動かすことによって、部分構造はどのようにふるまうか?というこれまでにはなかった手法の開発やある特殊な部分構造を数え上げる手法によって、いくつか強い条件が得られた。

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (15 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (6 results) Publications (9 results)

  • [Journal Article] Applications of the retracing method for distance-regular graphs2005

    • Author(s)
      A.Hiraki
    • Journal Title

      European J.Combin 26

      Pages: 717-727

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      A.Hiraki, J.Koolen
    • Journal Title

      J.Algebraic.Combin. 20

      Pages: 213-218

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    • Author(s)
      A.Hiraki, J.Koolen
    • Journal Title

      J.Algebraic.Combin. 20

      Pages: 219-235

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  • [Journal Article] A note on regular near polygons2004

    • Author(s)
      A.Hiraki, J.I Koolen
    • Journal Title

      Graphs and Combin 20

      Pages: 485-497

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    • Author(s)
      A.Hiraki, J.Koolen
    • Journal Title

      J.Combin Theory Ser A 109

      Pages: 181-188

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  • [Journal Article] Improving diameter bounds for distance-regular graphs

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      S.Bang, A.Hiraki, J.Koolen
    • Journal Title

      European J.Combin

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Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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