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代数的符号理論における符号の一般化最小重みに関する研究

Research Project

Project/Area Number 14740089
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionAichi Prefectural University (2003-2004)
Ryukoku University (2002)

Principal Investigator

城本 啓介  愛知県立大学, 情報科学部, 助教授 (00343666)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 2004: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2003: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2002: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords線形符号 / 一般化ハミング重み / マトロイド / デザイン / 重み多項式 / 特性多項式 / マックウィリアムズ恒等式 / 有限環 / 限界式 / Tutte多項式
Research Abstract

当初の計画に基づいて、本年度は自己双対符号の一般化ハミング重みと他分野への関連性について考察を行った。具体的には、以下の通りである。
1.自己双対符号の一般化ハミング重みが、生成行列から構成される2元マトロイドのtruncationの最小サーキットの位数に対応することを証明し、このことで、特に2番目の一般化ハミング重みに関する限界式を作成した。
2.2元体上の重偶自己双対符号のうち、最小ハミング重みがMallows-Sloane限界式の等号を満たすものを極値的な重偶自己双対符号という。特に、極値的な重偶自己双対符号からある種の組合せデザインが構成できることがAssmus-Mattsonの定理より知られている。本研究においては、構成されたデザインにおけるパラメータであるブロック交点数に着目し、特に最大ブロック交点数から極値的な重偶自己双対符号の2番目の一般化ハミング重みの決定へアプローチできることを証明した。また、一般化ハミング重みに付随した符号の多項式(台重み多項式)に関しても、ブロック交点数を用いて係数決定へのアプローチを行った。特に、符号長が144までの極値的な重偶自己双対符号に関しては、2番目の一般化ハミング重みを決定することができ、さらに、符号長32、48、56、72、96に関しては台重み多項式を一意的に決定することができた。

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (3 results) Publications (8 results)

  • [Journal Article] Second generalized Hamming weights for extremal self-dual codes2005

    • Author(s)
      Keisuke Shiromoto
    • Journal Title

      Proceedings of Workshop on Coding and Cryptography (Bergen, Norway)

      Pages: 11-19

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Maximum distance codes in Mat_<n,s>(Z_k) with a non-Hamming metric and uniform distributions2004

    • Author(s)
      S.T.Dougherty
    • Journal Title

      Designs, Codes and Cryptography 33

      Pages: 45-61

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Bounds for binary matroids2004

    • Author(s)
      Keisuke Shiromoto
    • Journal Title

      第21回代数的組合せ論シンポジウム報告集(信州大学)

      Pages: 95-101

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Keisuke Shiromoto: "On g-th MDS codes and matroids"Lecture Notes in Computer Science. 2643. 226-234 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Leo Storme: "A Griesmer bound for linear codes over finite quasi-Frobenius rings"Discrete Applied Mathematics. 128. 263-274 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Keisuke Shiromoto: "A construction of g-th MDS codes from matroids"Proceedings of ACCT2002, the Eighth International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory, Russia. 228-231 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Keisuke Shiromoto: "A Griesmer bound for codes over finite quasi-Frobenius rings"Discrete Applied Mathematics. (発表予定).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Steven Dougherty: "Maximum distance codes in Mat_<n,s>(Z_k) with a non-Hamming metric and uniform distributions"Designs, Codes and Cryptography. (発表予定).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Keisuke Shiromoto: "On g-th MDS codes and matroids"Lecture Notes in Computer Science. (発表予定).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Keisuke Shiromoto: "On generalized Lee weights for codes over Z/4Z"京都大学数理解析研究所講究録「代数的組合せ論」. 1299. 51-56 (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Keisuke Shiromoto: "g-th MDS codes and matroids"第19回代数的組合せ論シンポジウム報告集(熊本大学). 192-199 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

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Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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