• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

非線形波動方程式系の解の爆発に関する研究

Research Project

Project/Area Number 14740099
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionSaitama University

Principal Investigator

太田 雅人  埼玉大学, 理学部, 助教授 (00291394)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 2004: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2003: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2002: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Keywords非線形 / 波動方程式 / 爆発 / 定在波 / クライン・ゴルドン方程式 / 時間大域存在 / 伝播速度 / ホイヘンスの原理 / 初期値問題 / 解の爆発 / 時間の大域存在
Research Abstract

1.非線形クライン・ゴルドン方程式の定在波解の不安定性について,G.Todorova氏(Tennessee大学,アメリ力合衆国)と共同研究を行なった.従来,基底状態に対して,臨界振動数の場合を除き,軌道安定性と不安定性が分類されていたが,軌道不安定性よりも強い意味での不安定性に関しては,振動数が0の場合を除いては知られていなかった.本研究では,軌道不安定であることが示されていた基底状態は,すべて強い意味で不安定であることを示した.また,臨界振動数の場合には,基底状態に対しても,軌道不安定性は分っていなかったが,本研究では,基底状態に限らず,球対称な定在波解はすべて強い意味で不安定であることを示した.さらに,プラズマ物理に現われるクライン・ゴルドン・ザハロフ方程式系に応用し,同様の結果を得た.
2.異なる伝播速度をもつ半線形波動方程式系の初期値問題の小さいデータに対する解の時間大域存在と爆発について,久保英夫氏(大阪大学)と共同研究を行なった.昨年度までの共同研究により,空間2次元で非線形項の次数が3以下の場合に,小さいデータに対しても解の爆発が起きることが分っていたが,今年度は,これまでの解に対する評価を精密にし,解の最大存在時間に関する上下からの評価を改善した.

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2005 Other

All Journal Article (2 results) Publications (6 results)

  • [Journal Article] Strong instability of standing waves for nonlinear Klein-Gordon equations2005

    • Author(s)
      M.Ohta, G.Todorova
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems 12・2

      Pages: 315-322

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] On system of semilinear wave equations with unequal propagation speeds in three space dimensions

    • Author(s)
      H.Kubo, M.Ohta
    • Journal Title

      Funkcial.Ekvac. (発表予定)

    • NAID

      130000141245

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Masahito Ohta: "Counterexample to global existence for systems of nonlinear wave equations with different propagation speeds"Funkcialaj Ekvacioj. 46・3. 471-477 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Reika Fukuizumi, Masahito Ohta: "Stability of standing waves for nonlinear Schrodinger equations with potentials"Differential Integral Equations. 16・1. 111-128 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Reika Fukuizumi Masahito Ohta: "Instability of standing waves for nonlinear Schrodinger equations with potentials"Differential Integral Equations. 16・6. 691-706 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Munemitsu Hirose, Masahito Ohta: "Structure of positive radial solutions to scalar field equations with harmonic potentials"J. Differential Equations. 178・2. 519-540 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Ryo Ikehata, Masahito Ohta: "Critical exponents for semilinear dissipative wave equations in R^N"J. Math. Anal. Appl.. 269・1. 87-97 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Masahito Ohta: "Counterexample to global existence for systems of nonlinear wave equations with different propagation speeds"Funkcialaj Ekvacioj. (発表予定).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

URL: 

Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi