楕円量子群による可解格子模型の相関関数の解析

• Project/Area Number: 14740107
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 小島 武夫 日本大学, 理工学部, 講師 (80307800)
• Project Period (FY): 2002 – 2004
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2004)
• Budget Amount: ¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000); Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2003: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2002: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
• Keywords: 可積分系 / 可解格子模型 / 相関関数 / 楕円関数 / 楕円量子群 / 量子ビラゾロ代数 / 自由場表示 / 積分表示 / 可解模型 / 量子群

Research Abstract

昨年にひき続いて、バクスター8頂点模型をフュージョンさせることで得られるフュージョン8頂点模型の相関関数を考察した。これは、今野氏、Weston氏との共同研究。無限遠にIntertwining Vectorをつけ、Vertex-Face対応を用いることにより、Face型の模型に読みかえるという、Lashkevich-Pugaiによる方法をもとに考察した。8頂点模型のR-行列を単純にフュージョンさせてえられるより大きなR-行列は、YBEやUnitarityを満たすが、Crossing対称性を満たしていない。これをゲージ変換によりCrossing対称性を満たすようにできるのかを考察。2フュージョンの場合にはFateevの21頂点模型に変換されることを示した。また、Tail作用素などの作用素を、昨年、Feigin-Odesski代数の段階において積分表示を構成したが、さらに一歩進んで、積分表示を構成するさいに用いた原子の役割を果たす作用素のパラフェルミオンのResolutionによる構成を考察し、状態空間の式をレベルkにおいて証明した。作用素のゼロ・モード部分も決定した。現在、楕円モジュラスpが離散特殊値の場合に制限SOS模型に対応をつけることで、レベルk=1においてすら新しい積分表示を得て、Baxter-Kelland的な表示に変形しようと試みている。

Research Products

• [Journal Article] The Drin-feld realization of the elliptic quantum group B_<qλ >(A_2^<(2)>) (2004)
  • Author(s): T.KOjima, H.Konno
  • Journal Title: Journal of Mathematical Physics 45・8 Pages: 3146-3146
• [Publications] T.Kojima, H.Konno: "The elliptic algebra U_<q,p>(SlN) and the Drinfeld realization of the elliptic quantum group"Communication in Mathematical Physics. 239. 405-447 (2003)
• [Publications] T.Kojima, H.Konno: "The elliptic algebra U_<q,p>(SlN) and the deformation of the W_N algebra"Journal of Physics A. 37. 371-383 (2004)
• [Publications] T.Kojima: "The quantum Knizhnik-Zamolodchikov equation associated with U_q(A^<(2)>_2) for |q|=1"International Journal of Modern Physics A. 18,no.2. 225-248 (2003)
• [Publications] T.Kojima, H.Konno: "The Elliptic Algebra Uqp(sl_N^^^^) and the Drinfeld Realization of the Elliptic Quantum Group B_<qλ>(sl_N^^^^)"Communication in Mathematical Physics. (印刷中). (2003)