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フォン・ノイマン環及びエルゴード変換群に関する非アメナブル現象の研究

Research Project

Project/Area Number 14740118
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Global analysis
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

植田 好道  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00314724)

Project Period (FY) 2002 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥4,000,000 (Direct Cost: ¥4,000,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2002: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Keywordsエルゴード変換群 / コスト / HNN構成 / 相対従順性 / 自由確率論 / 作用素環 / フォンノイマン環 / 離散群 / HNN拡大 / エントロピー / 自由群因子環 / 自由独立性 / 融合積 / カルタン部分環 / 量子群 / 自由積
Research Abstract

本研究課題の最終年度である今年度はDamien Gaboriau氏のエルゴード変換群に対する新しい不変量「コスト」に対する最近の仕事の作用素環論での枠組みでの理解、及びその手法に基づく可測離散擬群までの拡張を与えることに少々の時間を費やした。当初の見込み通りこの試みは概ね成功し、秋に東京大学大学院数理科学研究科にて行った集中講義でその概略を解説した。また、この試みを発表することはGaboriau氏の仕事に関係するいくつかの話題に新しい視点を提示するものとして重要であると考えられることから論文を現在準備中です。
一方、昨年論文にまとめた作用素環に対するHNN構成法の研究を進めた。今年度問題にしたのは自己準同型から生じるHNN構成で、これはもとの群論ではascending HNN構成と呼ばれるものです。具体的には、ある種の場合、一般的なHNN構成とは大きく異なって従順性を持ったものが生じ易いと想像出来るのですが、一般的な条件の下でascending HNN構成から生じるフォン・ノイマン環が適当な部分環に対する相対従順性をもつことを示すことにより、このことを明らかにしました。また、1、2年程前にMonod-Popa及びPestovにより独立に、群の相対従順性についてのある問題に対してやや異なる反例が与えられていたのですが、今回の結論と少しの計算によりこれらの反例の間の具体的な関係を明らかにすることが出来、実際には本質的に同じ例を与えていることが説明出来ます。この成果は、9月にオスロで行われたアーベルシンポジウムでの講演で発表しました。この内容はまだ更に研究が続いているのもあって論文の形では発表はしていません。
また、自由確率論関係では自由エントロピー理論の研究を前年に引き続き行いました。多くの部分は東北大学の日合文雄氏との共同研究の中で行いました。成果の一部は日合氏との共著論文の形で発表しました。

Report

(3 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • 2002 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (3 results) Publications (7 results)

  • [Journal Article] HNN extensions of von Neumann algebras2005

    • Author(s)
      Y.Ueda
    • Journal Title

      J.Funct.Anal. (In press)

    • NAID

      120006714541

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Free transportation cost inequalities via random matrix approximation2004

    • Author(s)
      Y.Ueda at el.
    • Journal Title

      Probab.Th.Relat Fields 130

      Pages: 199-221

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A free logarithmic Sobolev inequality on the unit circle

    • Author(s)
      Y.Ueda at el.
    • Journal Title

      Canad.Math.Bull. (In press)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Ueda et al.: "Automorphisms of free product type and their crossed-products."J.Operator Theory. 50. 119-130 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Ueda: "Free product actions and their applications"Quantum Probability and White Noise Analysis. 16. 388-411 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Ueda et al.: "Free transportation cost inequalities via random matrix application"Probab.Theory and Relat.Fields. (To appear).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Ueda: "Fullness, Connes' X-groups, and the ultra-products of amalgamated free products over Cartan subalgebras"Tans.Amer.Math.Soc.. 355. 349-371 (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Ueda et al.: "Irreducible subfactors of L(F(infty)) of index λ>4"J.reine angew.Math.. 548. 149-166 (2002)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Ueda et al.: "Automorphisms of free product type and their crossed-products"To appear in J.Operator Theory. (印刷中).

    • Related Report
      2002 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Ueda: "Free product actions and their applications"To appear in Quantum Probability and White Noise Analysis. 16(印刷中). (2003)

    • Related Report
      2002 Annual Research Report

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Published: 2002-04-01   Modified: 2016-04-21  

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