行列模型による超弦理論の非摂動的研究

• Project/Area Number: 14740163
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 素粒子・核・宇宙線
• Research Institution: High Energy Accelerator Research Organization (2004); The High Energy Accelerator Research Organization (2003); Nagoya University (2002)
• Principal Investigator: 西村 淳 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 助教授 (90273218)
• Project Period (FY): 2002 – 2004
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2004)
• Budget Amount: ¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000); Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2003: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2002: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
• Keywords: 超弦理論 / 行列模型 / モンテカルロ / 格子ゲージ理論 / 非可換幾何

Research Abstract

本研究では、行列模型を用いて超弦理論の非摂動的ダイナミクスを明らかにする事を目指している。我々は特に1996年に石橋・川合・北沢・土屋により提唱されたIKKT行列模型において、4次元時空や標準模型に現われるゲージ群が力学的に生成される可能性を追究している。
まず、そのような問題を具体的に扱えるように簡単化した行列模型について研究を行った。この模型はIKKT行列模型のボソニック部分を取り出し、さらにChern-Simons項を付け加えたもので、いわゆるfuzzy sphereと呼ばれる古典解を持つことが知られている。我々はこの模型をモンテカルロ・シミュレーションで解析する事により、Chern-Simons項の係数が大きい領域ではfuzzy sphereが非摂動的に安定であるが、係数を下げていくとそのfuzzy sphereが潰れて中身の詰まったボール状になる一次相転移が起こる事、又この模型では力学的に生成されるゲージ群がU(1)である事などを明らかにした。我々は4次元的な時空を古典解に持つような別の模型に対しても同様の解析を行った。これらの模型では、4次元的な時空が準安定的に存在できるが、生成されるゲージ群はいずれの場合もU(1)であることがわかった。
我々はさらに、上のような問題と密接に関係すると考えられる非可換幾何上の場の理論の性質を、行列模型のダイナミクスという立場から明らかにする研究も行った。特にスカラー場の理論において、UV/IR混合現象や、その結果として起こる並進対称性の自発的破れを数値シミュレーションによって明確に示した。またIKKT行列模型のモンテカルロ・シミュレーションに現われる困難を回避する新しい方法を応用して、有限密度QCDにおいて化学ポテンシャルをゼロに近づける極限と熱力学的極限との間にある種の非可換性が現われることを示した。

Research Products

• [Journal Article] Absence of a fuzzy S**4 phase in the dimensionally reduced 5d Yang-Mills-Chern-Simons model (2004)
  • Author(s): Takehiro Azuma et al.
  • Journal Title: Journal of High Energy Physics 0407 Pages: 66-66
• [Journal Article] On the relation between non-commutative field theories at theta=infinity and large N matrix field theories (2004)
  • Author(s): Wolfgang Bietenholz et al.
  • Journal Title: Journal of High Energy Physics 0405 Pages: 47-47
• [Journal Article] Phase diagram and dispersion relation of the noncommutative lambda phi**4 model in d=3 (2004)
  • Author(s): Wolfgang Bietenholz et al.
  • Journal Title: Journal of High Energy Physics 0406 Pages: 42-42
• [Journal Article] Noncommutativity of the zero chemical potential limit and the thermodynamic limit in finite density systems (2004)
  • Author(s): Jan Ambjorn et al.
  • Journal Title: Physical Review D70 Pages: 35010-35010
• [Journal Article] Nonperturbative studies of fuzzy spheres in a matrix model with the Chern-Simons term (2004)
  • Author(s): Takehiro Azuma et al.
  • Journal Title: Journal of High Energy Physics 0405 Pages: 5-5
• [Publications] Jun Nishirnura et al.: "Testing the Gaussian expansion method in exactly solvable matrix models"Journal of High Energy Physics. 0310. 57 (2003)
• [Publications] Jun NISHIMURA et al.: "Convergence of the gaussian expansion method in dimensionally reduced yang-Mills integrals"Journal of High Energy Physics. 0210. 43 (2002)
• [Publications] Jan Ambjorn et al.: "The factorization method for systems with a complex action. A test in random matrix theory for finite density QCD"Journal of High Energy Physics. 0210. 62 (2002)
• [Publications] Jun NISHIMURA et al.: "Lattice Perturbation theory in noncommutative geometry and parity anomaly in 3D non commutative QED"Journal of High Energy Physics. 0301. 75 (2003)
• [Publications] Jun NISHIMURA et al.: "Supersymmetry on the noncommutative lattice"Journal of High Energy Physics. 0302. 32 (2003)