厳密に解ける1次元電子系及びスピン系模型の熱力学と相関関数の研究

• Project/Area Number: 14740228
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 物性一般(含基礎論)
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 城石 正弘 東京大学, 物性研究所, 助手 (80323632)
• Project Period (FY): 2002 – 2005
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2004)
• Budget Amount: ¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000); Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2003: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2002: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 厳密解 / ハイゼンベルグ模型 / 相関関数 / qKZ方程式 / 動的構造因子 / ハバード模型 / 相関距離 / 量子転送行列 / ベーテ仮設方程式 / 神保-三輪積分多重公式 / ベーテ仮説方程式 / 熱力学

Research Abstract

本年度は前年度に引き続き、1次元ハイゼンベルグ模型の基底状態におけるさまざまな相関関数の厳密計算を中心に研究をすすめた。基底状態の相関関数に関しては、従来、神保-三輪による多重積分表示が知られていたが、最近Boos博士によってこの多重積分を実際に計算する方法が開発された。我々はその方法をXXZ模型に拡張し、4サイト間のすべての相関関数の解析的な表示を得た。また、XXX模型の場合にはquantum Knizhnik-Zamolodchikov方程式からinhomogeneousパラメーターを含んだ相関関数に対する漸化的な関係式を導き、それに基づいて5サイト間の全ての相関関数を求めることに成功した。とくに第4近接相関関数の解析的な表式を得たのは物理的に重要である。
また、Kitanine-Maillet-Terrasらによって得られたXXZ模型のフォームファクターの行列式表示に基づき、磁場中の動的構造因子S(q,ω)の粒子-空孔励起状態からの寄与を計算した。とくにq=π/2のラインシェイプにはω/Jがある値で小さなピークが現れることを見出した。

Research Products

• [Journal Article] Exact calculation of correlation functions for spin-1/2 Heisenberg chain (2005)
  • Author(s): M.Shiroishi, M.Takahashi
  • Journal Title: Journal of Physical Society of Japan, Supplement Pages: 47-52
• [Journal Article] First principle approach to correlation functions of spin-1/2 Heisenberg chain : fourth-neighbor correlators (2005)
  • Author(s): H.E.Boos, M.Shiorishi, M.Takahashi
  • Journal Title: Nuclear Physics B (印刷中)
• [Journal Article] 相関関数とゼータ関数 (2005)
  • Author(s): 城石 正弘
  • Journal Title: 数学セミナー 1月号 Pages: 36-41
• [Journal Article] Third-neighbour and other four-point correlation functions of spin-1/2 XXZ (2004)
  • Author(s): G.Kato, M.Shiroishi, M.Takahashi, K.Sakai
  • Journal Title: Journal of Physics A : Mathematical and Genenal 37 Pages: 5097-5123
• [Journal Article] Monte Carlo study of commensulate-incommensurate transition in the spin-1/2 XXZ chain (2004)
  • Author(s): M.Nishino, K.Sakai, M.Shiroishi, S.Miyashita
  • Journal Title: Journal of Physics A : Mathematical and Genenal 37 Pages: 5295-5303
• [Journal Article] Evaluation of Dynamic Spin Structure Factor for the Spin-1/2 XXZ Chain (2004)
  • Author(s): J.Sato, M.Shiroishi, M.Takahashi
  • Journal Title: Journal of Physical Society of Japan 73 Pages: 3008-3014
• [Publications] Y.Umeno, M.Shiroishi, A.Kluemper: "Correlation length of the 1D Hubbard Model at half-filling : equal-time one-particle Green's function"Europhysics Letters. 62. 384-390 (2003)
• [Publications] V.E.Korepin, S.Lukyanov, Y.Nishiyama, M.Shiroishi: "Asymptotic Behavior of the Emptiness Formation Probability in the Critical Phase of XXZ Spin Chain"Physics Letters A. 312. 21-26 (2003)
• [Publications] K.Sakai, M.Shiroishi, Y.Nishiyama, M.Takahashi: "Third neighbor correlators of spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet"Physical Review E. 67. 065101 (2003)
• [Publications] G.Kato, M.Shiroishi, M.Takahashi, K.Sakai: "Next-nearest-neighbour correlation functions of the spin-1/2 XXZ chain at the critical region"Journal of Physics A : Mathematical and Genenal.. 36. L337-L344 (2003)
• [Publications] M.Takahashi, G.Kato, M.Shiroishi: "Next-nearest-neighbour correlation functions of the spin-1/2 XXZ chain at the critical region"Journal of Physical Society of Japan. 73. 245-253 (2004)
• [Publications] Y.Umeno, M.Shiroishi, A.Kluemper: "Correlation length of the 1D Hubbard Model at half-filling : equal-time one-particle Green's function"Europhysics Lettters. (出版予定).
• [Publications] M.Shiroishi, M.Takahashi: "Integral Equation Generates High-Temperature Expansion of the Heisenberg Chain"Physical Review Letters. 89. 117201 (2002)
• [Publications] H.E.Boos, V.E.Korepin, Y.Nishiyama, M.Shiroishi: "Quantum correlations and number theory"Journal of Physics A : Mathematical and General. 35. 4443-4451 (2002)
• [Publications] 城石 正弘, 西山 由弘: "量子スピン鎖における新しい相関関数--emptiness formation probability--に関する最近の発展"物性研究. 79. 43-64 (2002)