偏微分方程式に対する代用電荷法の発展に関する研究

• Project/Area Number: 14750054
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Engineering fundamentals
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 緒方 秀教 愛媛大学, 工学部, 講師 (50242037)
• Project Period (FY): 2002 – 2003
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2003)
• Budget Amount: ¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000); Fiscal Year 2003: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000); Fiscal Year 2002: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: 偏微分方程式 / 代用電荷法 / 基本解法 / Stokes流 / 周期性 / 数値等角写像 / 圧縮性流体 / 周期的 / 角点

Research Abstract

本研究の目的は,偏微分方程式問題の数値解法である代用電荷法(基本解法)について,従来適用困難とされた問題に対し改良を行い適用可能とし,代用電荷法をより広範囲の問題に適用できる強力な数値解法とすることであった.その目的に従って研究を行い,今年度は下記に挙げる研究成果を挙げた.
1.空間周期性をもつ偏微分方程式問題に対する代用電荷法の改良
偏微分方程式問題で空間周期性をもつものに対しては,解が周期関数で表わされることから,従来の代用電荷法では近似解を求めるのが困難であった.このような問題に対し代用電荷法の改良を行い適用可能とした.具体的には,3次元格子上に配置された障害物を過ぎる3次元の遅い粘性流(Stokes流)問題を取り上げ,その間題に対する代用電荷法の改良を提案した.なお,今回提案した方法は,2次元の同様の問題に対する我々の先行研究の3次元への拡張である.
2.代用電荷法による数値等角写像の改良
等角写像を数値的に求める方法(数値等角写像)に対しては,天野らが代用電荷法を応用した方法を提案しており,その方法の改良を本研究で行った.具体的には,3境界点の対応により定まる等角写像の代用電荷法による数値計算法を提案した.
3.その他代用電荷法の改良に関する研究
圧縮性流体問題に対する代用電荷法による数値解法を提案した.ここで扱っている問題は非線形問題のひとつであり,従来適用困難とされていた非線形問題に対しても代用電荷法が適用可能であることが分かった.

Research Products

• [Publications] 天野要, 玉井政行, 岡野大, 緒方秀教, 杉原正顯: "代用電荷法による数値等角写像とポテンシャル流への応用"情報処理学会論文誌. 45巻・5号(掲載予定). (2004)
• [Publications] 緒方秀教: "空間周期性をもつ偏微分方程式問題に対する代用電荷法"愛媛大学工学部工学ジャーナル. (掲載予定).
• [Publications] 緒方秀教: "3境界点の像により定まる数値等角写像の代用電荷法よる方法"京都大学数理解析研究所講究録. (掲載予定).
• [Publications] 緒方秀教, 天野要, 岡野大, 安田雄二, 杉原正顯: "周期的Stokes流問題に対する基本解法"京都大学数理解析研究所講究録. 1352号. 140-152 (2004)
• [Publications] 緒方秀教: "圧縮性流体問題に対する代用電荷法による数値解法"日本応用数理学会2003年度年会講演予稿集. 54-55 (2003)
• [Publications] H.Ogata, K.Amano, M.Sugihara, D.Okano: "A fundamental solution method for viscous flow problems with obstacles in a periodic array"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.152, No.1-2. 413-425 (2003)
• [Publications] Ogata, H., Amano, K., Sugihara, M., Okano, D.: "A Fundamental Solution Method for Viscous Flow Problems with Obstacles in a Periodic Array"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.152 Issue 1-2. 411-425 (2003)
• [Publications] Ogata, H., Okano, D., Sugihara, M., Amano, K.: "Unique Solvability of the Linear System Appearing in the Invariant Scheme of the Charge Simulation Method"The Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.20, No.1. 17-35 (2003)
• [Publications] Ogata, H., Okano D., Amano, K.: "Computations of the forces on obstacles in two-dimensional potential flows by the charge simulation method"Information. Vol.5, No.3. 307-318 (2002)
• [Publications] Ogata, H., Okano, D., Amano, K.: "Numerical Conformal Mapping of Periodic Structure Domains"The Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Vol.19, No.2. 257-275 (2002)
• [Publications] 天野要, 岡野大, 緒方秀教, 下平博巳, 杉原正顯: "代用電荷による多重連結領域の数値等角写像について"工学ジャーナル(愛媛大学工学部紀要). Vol.1. 197-206 (2002)
• [Publications] 岡野大, 牧直正, 緒方秀教, 天野要: "代用電荷法による円弧スリット円環領域への数値等角写像の方法"情報処理学会論文誌. Vol.43. 197-206 (2002)
• [Publications] Amano, K., Okano, D., Ogata, H., Suhigara, M.: "Numerical Conformal Mappings of Unbounded Multply-Connected Domains by the Charge Simulation Method"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. (To appear).
• [Publications] Okano, D., Ogata, H., Amano, K., Sugihara M.: "Numerical Conformal Mappings of Bounded Multiply-Connected Domains by the Charge Simulation Method"Journal of Computational and Applied Mathematics. (To appear).
• [Publications] Okano, D., Terazono, M., Ogata, H., Amano, K.: "Numerical Conformal Mapping from Domains with Multiple Slits onto the Canonical Slit Domains by the Charge Simulation Method"Information. Vol.6 No.1. 107-118 (2003)
• [Publications] Okano, D., Ogata H., Amano, K.: "A Method of Numerical Conformal Mapping of Curved Slit Domains by the Charge Simulation Method"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.152, Issue 1-2. 441-450 (2003)
• [Publications] Ogata, H., Kiyosawa, Y.: "Numerical Conformal Mapping of Bounded Simply-Connected Domains with Corner-Type Singularities by the Charge Simulation Method"応用数学合同研究集会報告集(龍谷大学). 135-140 (2002)
• [Publications] 緒方秀教, 天野要: "An Aerofoil Study by the Charge Simulation Method"環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム講演予稿集(岡山理科大学). 29-34 (2002)
• [Publications] 寺園正俊, 岡野大, 緒方秀教, 天野要: "多重スリット領域から標準スリット領域への数値等角写像の方法"環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム講演予稿集(岡山理科大学). 17-22 (2002)
• [Publications] 清澤佑太, 緒方秀教, 岡野大, 天野要: "角点を持つ単連結外部領域の数値等角写像の方法"環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム講演予稿集(岡山理科大学). 23-28 (2002)
• [Publications] 緒方秀教, 岡野大, 天野要: "周期敵領域における遅い粘性流の数値解析"電気関係学会四国支部連合大会講演論文集(詫間電波工業高等専門学校). 274 (2002)
• [Publications] Ogata, H.: "A Fundamental Solution Method for Problems of Two-Dimensional Viscous Flows past Obstacles in a Periodic Array"Abstracts of the Eleventh International Colloquium on Numerical Analysis and Computer Science with Applications (Plovdiv Technical University, Bulgaria). 48 (2002)