ベイズ予測理論と大域的な情報幾何に関する研究

• Project/Area Number: 14780167
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Statistical science
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 駒木 文保 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 助教授 (70242039)
• Project Period (FY): 2002 – 2004
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2004)
• Budget Amount: ¥3,400,000 (Direct Cost: ¥3,400,000); Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2003: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2002: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
• Keywords: 情報幾何 / ベイズ理論 / 無情報事前分布 / 予測 / 予測分布 / 統計モデル

Research Abstract

統計モデルの大域的な情報幾何学的構造に基づいて予測分布を構成するという方針に基づいて理論的研究をおこない,いくつかの結果を得た.具体的には,統計モデルの多様体が,大域的な幾何学的性質に関するある条件をみたす場合には,ジェフリーズ事前分布を利用した予測を優越する予測分布が構成できることを示した.特に,予測に関する有限サンプルに基づく厳密な理論をいくつかのクラスのモデルに対して構築した.また,独立同一分布のモデルを利用した予測に関する有限サンプルに基づく厳密な理論を研究するとともに,定常ARMAモデルなどの簡単な時系列モデルに関する漸近理論による結果を拡張した.また,複雑度の大きいモデルに対して,理論研究に基づいた結果を適用するための実用的な数値的手法の開発研究を行った.

Research Products

• [Journal Article] Nonparametric bootstrap prediction (2005)
  • Author(s): Fushiki, T.
  • Journal Title: Bernoulli
• [Journal Article] Bayesian predictive density operators for exchangeable quantum statistical models (2005)
  • Author(s): Tanaka, F.
  • Journal Title: Physical Review A
• [Journal Article] Simultaneous prediction of independent Poisson observables (2004)
  • Author(s): Komaki, F.
  • Journal Title: The annals of Statistics 32・4 Pages: 1744-1769
• [Journal Article] On parametric bootstrapping and Bayesian prediction (2004)
  • Author(s): Fushiki, T.
  • Journal Title: Scandinavian Journal of Statistics 32・3 Pages: 525-532
• [Journal Article] Noninformative priors for prediction based on group models (2004)
  • Author(s): Komaki, F.
  • Journal Title: Bayesian Inference and Maximum Entropy Methods in Science and Engineering Pages: 525-532
• [Publications] TANAKA Fuyuhiko, KOMAKI Fumiyasu: "The sectional curvature of AR model manifolds"Tensor. (2003)
• [Publications] KOMAKI Fumiyasu: "Simultaneous prediction of independent Poisson observables"The Annals of Statistics. (2004)
• [Publications] FUSHIKI Tadayoshi, KOMAKI Fumiyasu, AIHARA Kazuyuki: "On parametric bootstrapping and Bayesian prediction"Scandinavian Journal of Statistics. (2004)
• [Publications] KOMAKI Fumiyasu: "Bayesian predictive distribution with right invariant priors"Calcutta Statistical Association Bulletin. 52. 171-179 (2002)
• [Publications] KOMAKI Fumiyasu: "Non informative priors for Bayesian prediction"Proceedings of East Asian Symposium on Statistics. 137-146 (2002)
• [Publications] SEI Tomonari, KOMAKI Fumiyasu: "Geometrical properties of estimators for small diffusions"Proceedings of East Asian Symposium on Statistics. 193-200 (2002)
• [Publications] KOBAYASHI Kei, KOMAKI Fumiyasu: "A Bayesian feature selection for Kernal machines"Proceedings of East Asian Symposium on Statistics. 109-122 (2002)