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ポリオミノに付随する二項式イデアルの代数的及び組合せ論的探究

Research Project

Project/Area Number 14F04318
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section外国
Research Field Algebra
Research InstitutionOsaka University

Principal Investigator

日比 孝之  大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (80181113)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) QURESHI AYESHA  大阪大学, 情報科学研究科, 外国人特別研究員
QURESHI Ayesha  大阪大学, 情報科学研究科, 外国人特別研究員
Project Period (FY) 2014-04-25 – 2016-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2015)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2015: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2014: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Keywordsポリオミノイデアル / 二項式イデアル / グレブナー基底 / イニシャルイデアル / トーリック環 / トーリックイデアル / 有限半順序集合
Outline of Annual Research Achievements

研究代表者(受け入れ研究者)と外国人特別研究員の平成26年度の研究成果の一つである、長方形の内部から単純なポリオミノを除去することから得られる非単純なポリオミノに付随するポリオミノイデアルが素イデアルである、という定理を含む論文(arXiv:1502.03669)の改定作業を遂行し、その結果、当該論文は、権威ある国際雑誌 Illinois Journal of Mathematics に掲載されることが決定している。一般に、素イデアルとなる二項式イデアルはトーリックイデアルとなることが既知であるが、上記の論文のポリオミノイデアルがトーリックイデアルであることを証明することは難航していた。結局、その証明は、研究代表者の指導の下、研究代表者の研究室の博士後期課程の大学院生によって得られた。
ポリオミノイデアルに関する懸案の予想の一つに、任意のポリオミノイデアルは根基イデアルである、というものがある。外国人特別研究員は、その予想を肯定と否定の両面から考察した。否定的な観点からは、膨大な時間の計算機実験を遂行したが、反例は得られてはいない。肯定的な観点からは、いわゆる squarefree なイニシャルイデアルが存在することを作業仮説とし、研究を展開し、特殊な非単純なポリオミノに付随するポリオミノイデアルが squarefree なイニシャルイデアルを持つことを示した。
その他、外国人特別研究員は、研究代表者らとの国際共同研究を実施し、有限半順序集合から有限半順序集合への順序を保つ写像に付随する単項式イデアルの探究、及び、トーリックイデアルの探究を展開し、二編の共著論文(arXiv:1504.01520;arXiv:1512.01973)を執筆した。

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2015 Annual Research Report
  • 2014 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2015 2014 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Universitaet Duisburg--Essen(ドイツ)

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Journal Article] Polarization of Koszul cycles with applications to powers of edge ideals of whisker graphs2015

    • Author(s)
      J. Herzog, T. Hibi and A. A. Qureshi
    • Journal Title

      Proc. Amer. Math. Soc.

      Volume: 143 Issue: 7 Pages: 2767-2778

    • DOI

      10.1090/s0002-9939-2015-12456-2

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] The binomial edge ideal of a pair of graphs2014

    • Author(s)
      V. Ene, J. Herzog, T. Hibi and A. A. Qureshi
    • Journal Title

      Nagoya Math. J.

      Volume: 213 Pages: 105-125

    • Related Report
      2014 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Polyomino Ideals2015

    • Author(s)
      Ayesha A. Qureshi
    • Organizer
      グレブナー基底の50年
    • Place of Presentation
      ホテル日航大阪
    • Year and Date
      2015-07-07
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Remarks] 日比孝之|研究科紹介|大阪大学大学院情報科学研究科

    • URL

      http://www.ist.osaka-u.ac.jp/japanese/introduction/professors/pure-and-applied-mathematics/combinatorics/takayuki-hibi.html

    • Related Report
      2015 Annual Research Report

URL: 

Published: 2015-01-22   Modified: 2024-03-26  

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