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絶対数論の基礎研究

Research Project

Project/Area Number 15654003
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

黒川 信重  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 若山 正人  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40201149)
Project Period (FY) 2003 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Keywords絶対数論 / 多重三角関数 / ゼータ関数 / 絶対テンソル積 / 高次オイラー因子
Research Abstract

絶対数論の基礎研究として、もっとも基本的かつ重要と思われる多重三角関数論とその周辺の研究を行った。多重三角関数は三角関数の無限積表示を一般化して構成し、その基本性質と応用を様々に研究した。その結果、周期性、フーリエ級数展開、微分方程式等の基本的諸性質を確立した。通常の三角関数は線形の2階微分方程式を満たすが、多重版は非線形の2階微分方程式を満たす、という違いがある。また、多重三角関数の周期の等分点における値を詳しく調べ、クロネッカーの青春の夢との関連を考察した。さらに、多重三角関数の第一の応用として、リーマンゼータ関数の正の奇数における値やディリクレL関数の値など、不明だった数論的に興味深い特殊値に対し多重三角関数を用いた表示を与えた。次に、多重三角関数の第二の応用として、セルバーグゼータ関数の関数等式に現れるガンマ因子に多重ガンマ関数による簡明な表示を与た。この結果は、多重三角関数という新たな特殊関数が多様な面白い性質を持っている事を示している。また、この研究の発展として、多重三角関数のq-類似、オイラー定数のq-類似、ゼータ関数の絶対テンソル積、多重ゼータ関数論等を研究した。特に、絶対テンソル積の研究においては、多重化されたゼータ関数が多重版のオイラー積表示を持つという顕著な結果を証明した。ここにあらわれるオイラー因子は高次の数論的対象を指し示している。さらに、関連する研究として、絶対微分や圏のスペクトル、リーマン面のカシミール・エネルギー等の研究も行った。

Report

(2 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (13 results)

All 2005 2004 2003 Other

All Journal Article (6 results) Book (1 results) Publications (6 results)

  • [Journal Article] Absolute Frobenius operators2004

    • Author(s)
      Kurokawa, Nobushige
    • Journal Title

      Proceedings of the Japan Academy 80

      Pages: 175-179

    • NAID

      40006712804

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A q-Mahler measure2004

    • Author(s)
      Kurokawa, Nobushige
    • Journal Title

      Proceedings of the Japan Academy 80

      Pages: 70-73

    • NAID

      40006480346

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Derivatives of multiple sine functions2004

    • Author(s)
      Kurokawa, Nobushige
    • Journal Title

      Proceedings of the Japan Academy 80

      Pages: 65-69

    • NAID

      40006480345

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Multiple sine functions2003

    • Author(s)
      N.Kurokawa, S.Koyama
    • Journal Title

      Forum Mathematica 15

      Pages: 839-876

    • NAID

      110004827097

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Kummer's formula for multiple gamma functions2003

    • Author(s)
      N.Kurokawa, S.Koyama
    • Journal Title

      J.Ramanujan Math.Soc. 18

      Pages: 195-209

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Absolute derivation and zeta functions2003

    • Author(s)
      N.Kurokawa, H.Ochiai, M.Wakayama
    • Journal Title

      Cocumenta Math. 2003-Ext

      Pages: 565-584

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Book] 数論I2005

    • Author(s)
      加藤和也, 黒川信重, 斉藤毅
    • Total Pages
      385
    • Publisher
      岩波書店
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      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Kurokawa Nobushige, Koyama Shin-ya: "Multiple sine functions"Forum Math.. 15. 839-876 (2003)

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      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Kurokawa Nobushige, Koyama Shin-ya: "Kummer's formula for multiple gamma functions"J.Ramanujan Math.Soc. 18. 87-107 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Hirano, Miki, Kurokawa Nobushige, Wakayama, Masato: "Half zeta functions"J.Ramanujan Math.Soc.. 18. 195-209 (2003)

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      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Kurokawa Nobushige, Ochiai Hiroyuki, Wakayama Masato: "Absolute derivations and zeta functions"Documenta Math.(Kato Extra Volume). 565-584 (2003)

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  • [Publications] Kurokawa Nobushige, Wakayama Masato: "On q-basic multiple gamma functions"International J.Mathematics. 14. 885-902 (2003)

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  • [Publications] Kurokawa Nobushige, Wakayama Masato: "Absolute tensor products"International Math.Research Notices. 2004-5. 249-260 (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

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Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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