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特異的な領域変形と電磁気におけるスペクトル摂動問題

Research Project

Project/Area Number 15654013
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

神保 秀一  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)

Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Fiscal Year 2005: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2004: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2003: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords電磁波 / 固有振動 / 摂動公式 / 領域変形 / スペクトル / 楕円形作用素 / 固有値
Research Abstract

マクスウェル方程式の主要部をなす楕円型作用素にたいして境界条件と関数空間の中に適切な定義域を与え扱いやすい自己共役作用素のスペクトル問題として定式化した.この作用素のスペクトルをヒルベルト空間論の枠組みで解析し離散性を示し固有振動数の摂動問題を設定した.従来の楕円型作用素の固有値の摂動理論を同様にミニマックス法による固有値の特徴付けを行い,さらに精密な固有関数を作成して固有値の摂動公式を弱形式の方程式から導く方法によって研究した.
(i)3次元の場合に領域に球状の穴がある揚合に固有振動がシンプルのとき摂動公式を証明に成功し現在論文を作成中.次に欠陥部分の次元を上げて曲線の細い管状近傍を取り除いた領域上で同じ問題を考え,固有振動数の第ゼロ近似を示した.以上はシンプルの場合であるが重複の場合は関数空間の近似固有空間を構成して同様の問題をブロック毎に行えば良いことが判明した.
(ii)領域が部分退化する場合の同じ問題を扱った.この場合はまずダンベル型領域およびパンケーキ+ドーナツ領域の場合に上記と同様に第ゼロ近似の収束を証明した.(i)と同様の方程式の弱形式の方法で摂動公式を得る見通しを得た.
本研究と関連して行っているラプラシアンのノイマン条件のスペクトル摂動問題であるが,領域退化に関して共鳴型固有値の摂動公式をほぼすべての場合について完全に証明したことが大きな成果である.これについても論文作成中であるが分量が大きくまだ完成していない.この成果で得た方法は本研究(i),(ii)についても適用できる公算が大きく、さらなる発展に結びつくことが予見される.

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2007 2004 Other

All Journal Article (3 results) Publications (1 results)

  • [Journal Article] Ginzburg-Landau equations and solution structure2007

    • Author(s)
      Shuichi Jimbo
    • Journal Title

      Sugaku Exposition, American Mathematical Society 20(To appear)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] ギンツブルグ・ランダウ方程式の解の構造2004

    • Author(s)
      神保秀一
    • Journal Title

      数学(論説) 56

      Pages: 18-32

    • NAID

      10013123268

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Singular perturbation of domains and semilinear elliptic equations III2004

    • Author(s)
      Shuichi JIMBO
    • Journal Title

      Hokkaido Mathematical Journal 33

      Pages: 11-45

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Shuichi, JINBO: "Singular perturbation of domains and semilinear elliptic equations III"Hokkaido Mathematical Journal. 33・1. 11-45 (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

URL: 

Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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