• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

マクスウェルの方程式ならびにラメの方程式に対する逆問題の解析手法の開発

Research Project

Project/Area Number 15654015
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

山本 昌宏  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 中村 玄  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
Project Period (FY) 2003 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥3,600,000 (Direct Cost: ¥3,600,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywordsマクスェル方程式 / ラメの方程式 / 係数決定 / 一意性 / 安定性 / デイリクレ ノイマン写像 / カーレマン評価 / マックスウェル方程式 / 逆問題
Research Abstract

ラメ方程式およびマクスウェル方程式を主に等方性のある媒質で考察し、弾性係数などの物理的な性質が空間変数に依存するとする。このとき、境界近くの観測によってそれらの係数を決定するという逆問題の数学解析を行った。この逆問題の物理的な重要性は、たとえば弾性体の逆問題の場合を考えると明らかである;境界での応力に対応する法線微分によって媒質内部の密度分布を決定するという問題になり、地球の内部構造の決定、物理探鉱学および非破壊検査などにおける基本的な問題となる。この種の問題に対しては実用・応用上の必要からおびただしい数値計算結果がある。数学解析からの結果として要求されることは一意性・安定性などの適切性であり、これが未知係数の構成の近似解法のために必要不可欠であるだけではなく、数学の立場から応用分野の研究者に明らかにしなくてはならない知見である。しかしながら世界的にみても数学解析からの決定的な結果は知られていなかったが、数学解析的な成果が本研究計画の枠組みで明らかにされた。
研究分担者は主にデイリクレ・ノイマン写像を用いる定式化に関して研究成果を挙げた。この定式化では境界値の観測の反復(一般には無限回)を要求されているが数学的に満足すべき一意性が証明された。
研究代表者はCarleman評価とよばれる手法に基づいて有限回の観測データによって本逆問題に関して妥当な条件のもとで領域全体にわたって一次のオーダ(Lipschitz連続性)の安定性を確立した。その結果としてHadamardの意味での適切性を示した。これらの解析的成果は有効な数値解析手法の開発のために有効である。

Report

(2 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (13 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (6 results) Book (1 results) Publications (6 results)

  • [Journal Article] Carleman estimates for the non-stationary Lame system and the Applications to an inverse problem2005

    • Author(s)
      M.Yamamoto, O.Y.Imanuvilov
    • Journal Title

      ESAIM : COCV 11

      Pages: 1-56

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Oscillating decaying solutions, Runge approximation property for the anisotropic elasticity system and their applications to inverse problems2005

    • Author(s)
      G.Nakamura, G.Uhlmann, J.N.Wang
    • Journal Title

      J.Math.Pures Appl. 84

      Pages: 21-54

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Unique determination of inhomogeneity in a stationary isotropic Lame system with variable coefficients2004

    • Author(s)
      M.Yamamoto, S.Kim
    • Journal Title

      Contem.Math. 348

      Pages: 33-39

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Carleman estimate for a stationary isotropic Lame system and the applications2004

    • Author(s)
      M.Yamamoto, O.Y.Imanuvilov
    • Journal Title

      Appl.Anal. 83

      Pages: 243-270

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Reconstruction of inclusions for the inverse boundary value problem with mixed type boundary condition and source term.2004

    • Author(s)
      Nakamura, G., Y.Daido
    • Journal Title

      Inverse Problems 20

      Pages: 21-54

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Unique continuation property for elliptic systems and crack determination in anisotropic elasticity2004

    • Author(s)
      G.Nakamura, G.Uhlmann, J.N.Wang
    • Journal Title

      Contem.Math. 362

      Pages: 321-338

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Book] 基礎と応用 微分積分22004

    • Author(s)
      山本 昌宏
    • Total Pages
      278
    • Publisher
      サイエンス社
    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Kim, Sungwhan, Yamamoto Masahiro: "Uniqueness in Identification of the Support of a Source Term in an Elliptic Equation"SIAM.J.Math.Anal.. 35・No1. 148-159 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Imanuvilov, Oleg Yu, Yamamoto Masahiro: "Carleman inequalities for parabolic equations in Sobolev spaces of negative order and exact controllability for semilinear parabolic equations"Publ.Res.Inst.Math.Sci. 39 No2. 227-274 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Elschner.Ji, Schmidt.G, Yamamoto, M: "An inverse problem in periodic diffractive optics : global uniqueness with a single wavenumber"Inverse Problems. 19・No3. 779-789 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Imanuvilov.Oleg, Isakov, Victor, Yamamoto Masahiro: "An inverse problem for the dynamical Lame system with two sets of boundary data"Comm.Pure Appl.Math.. 56 No9. 1366-1382 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Nakamura Gen, Uhlmann, Gunther, Wang, Jenn-Nan: "Reconstruction of cracks in an inhomogeneous anisotropic elastic medium"J.Math.Pures Appl.(9). 82 No10. 1251-1276 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Nakamura Gen, Wang Jenn-Nan: "Unique Continuation for an Elasticity System with Residual Stress and Its Applications"SIAM J.Math.Anal. 35 No2. 304-317 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

URL: 

Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi