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勾配・歪勾配構造をもつ散逸系における時空間周期パターンの解析

Research Project

Project/Area Number 15654018
Research Category

Grant-in-Aid for Exploratory Research

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

桑村 雅隆  神戸大学, 発達科学部, 助教授 (30270333)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小川 知之  大阪大学, 基礎工学研究科, 助教授 (80211811)
柳田 英二  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Fiscal Year 2005: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2004: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 2003: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords勾配・歪勾配系 / ハミルトン系 / 散逸系 / 空間周期パターン / Swift-Hohenberg方程式 / チューリングパターン / 周期性
Research Abstract

勾配・歪勾配構造は散逸系にハミルトン構造を自然に導くものである。この構造をもつ散逸系においては、時空間周期パターンの安定性は極めて単純で自然な公式によって決定される。この結果は、柳田教授との共著論文として、Physica D 175(2003)pp.185-195において発表した。また、多数の安定な空間周期パターンのうち、現実的にどの空間周期をもったパターンが最も高い確率で現れるのかというパターン選択問題を、勾配・歪勾配構造をもつ散逸系の場合に調べた。とくにパターン選択の基本原理ではないかと予想されている「臨界安定性仮説」を本研究の補助金によって購入したパソコンを利用した数値実験によって検証した。幸運にも、2004年度の春の日本数学会応用数学分科会(筑波大学)の特別講演者に推薦されたこともあり、この結果を学会の特別講演の形で発表することができた。この結果をまとめた論文は、SIAM J.Appl.Math.65(2005)pp.618-643において発表した。本年度は、これらの一連の研究に引き続いて、九州大学数理学研究院の栄伸一郎教授と龍谷大学理工学部の森田善久教授との共同研究を行い、反応拡散方程式に現れる特異摂動問題をハミルトン構造の視点から調べて、その成果をPhysica D 207(2005)pp.171-219で発表することができた。また、2005年度の秋の日本数学会応用数学分科会(岡山大学)でも研究発表することができた。一方、研究分担者の小川は、ミシャイコフ教授らのグループとの共同研究でSwift-Hohenberg方程式の分岐ダイアグラムを詳細に調べることに成功した。その結果は、SIAM J.Appl.Dyn.Sys.4(2005)pp.1-31において発表された。

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (6 results) Publications (2 results)

  • [Journal Article] A variational approach to singular perturbation problems in reaction-diffusion systems2005

    • Author(s)
      S-.I.Ei
    • Journal Title

      Physica D 207

      Pages: 171-219

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Rigorous numerics for global dynamics : a study of the Swift-Hohenberg equation2005

    • Author(s)
      S.Day
    • Journal Title

      SIAM J.Appl Dyn.Sys. 4

      Pages: 1-31

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the Turing patterns in one-dimensional gradient/skew-gradient Dissipative systems2005

    • Author(s)
      M.Kuwamura
    • Journal Title

      SIAM J.Appl.Math. 65

      Pages: 618-643

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Rigorous numerics for localized patterns to the quintic Swift-Hohenberg equation2005

    • Author(s)
      Y.Hiraoka, T.Ogawa
    • Journal Title

      Japan J.Ind.Appl.Math. 22(掲載決定)(未定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] 反応拡散系の特異摂動問題に対する新しい定式化2004

    • Author(s)
      栄伸一郎, 桑村雅隆, 森田善久
    • Journal Title

      応用数学合同研究集会報告集 12月

      Pages: 227-228

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Rigorous numerics for global dynamics : a study of the Swift-Hohenberg equation

    • Author(s)
      S.Day, Y.Hiraoka, K.Mischaikow, T.Ogawa
    • Journal Title

      SIAM J.Appl.Dyn.Sys. (掲載決定)(未定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Masataka Kuwamura: "The Eckhaus and zigzag instability criteria in gradient/skew-gradient dissipative systems"Physica D. 175. 185-195 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] 桑村雅隆: "The Turing patterns in gradient/skew-gradient dissipative systems"京都大学数理解析研究所講究録. 未定(未定). (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

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Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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