| Project/Area Number |
15654023
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Exploratory Research
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Basic analysis
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| Research Institution | Tohoku University (2004-2005)
Kyushu University (2003) |
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Principal Investigator |
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
服部 哲弥 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
木村 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70263358)
後藤 俊一 北海道教育大学, 教育学部, 助教授 (30225651)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 助教授 (40232227)
松本 敏隆 広島大学, 理学部, 助手 (20229561)
長藤 かおり 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40326426)
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| Project Period (FY) |
2003 – 2005
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2005)
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| Budget Amount *help |
¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2004: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
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| Keywords | 平均曲率流 / 数値アルゴリズム / 粘性解 / 鉄磁性モデル / Schroedinger写像 / 特異摂動問題 / 無限フラクタル格子 / integrated semigroup / Navier-Stokes方程式 / 調和写像流 / Euler方程式 / 解の正則性条件 / Besov空間 / 対数型臨界Sobolev不等式 / 粘性消滅極限 / 複素Ginzburg-Landau方程式 / 半導体素子方程式 |
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| Research Abstract |
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は研究分担者の石井克幸と協力者の後藤陽子と共同で平均曲率流方程式を等高面の方法で考え、そのBence-Merrimen-Osher型の数値解析アルゴリズムの解への収束を、半線形熱方程式の解に対する特異摂動の観点から考え、粘性解の方法により証明した。平均曲率流方程式は特に画像処理の際のノイズ消去に有効に用いられるがその場合のBMOアルゴリズムの有効性が示せた.
また,小川は単独で,鉄磁性体の2次元ising型spinモデル(シグマ模型)に対する連続体近似を考え、その半線形化方程式のエネルギー空間における可解性を新しいゲージ変換を考えることにより与えた。また関連して、粘性が入る場合に鉄磁性体モデルとSchrodinger写像、調和写像熱流との相関を議論し、それぞれ係数が極限と成る場合の状況について、ゲージ変換による議論、単調性公式による議論により特異性の発生について考察した。
分担者の服部はプレシルピンスキーガウケットと呼ばれる無限フラクタル格子上の単純ランダムウォークと自己回避確率連鎖を連続的に内挿する自己抑制・吸引的確率連鎖の族を構成し,変位の指数を与えた.
分担者の木村はパラメータを含む移流項を持つ楕円型方程式の第一固有値の特異摂動問題を考察した.移流の代表速度を表すパラメータが無限大に近づくとき起こる固有値の指数減衰現象について,空間1次元の場合に精密な漸近挙動評価を得た.
分担者の松本は生成作用素の定義域が稠密でないanalytic semigroupおよび、integrated semigroupの時間に依存しない非線形摂動を考察し、汎関数を用いた一般的な増大条件の下で、弱解を与える発展作用素が存在するための必要十分条件を、方程式に対する陰的差分近似の存在によって与えた。
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