| Research Abstract |
視覚復号型(k,n)秘密分散法(以下(k,n)-VSSSと略記する)は,白黒2値画像に対して有効な秘密分散法の1つである.(k,n)-VSSSでは,基本行列と呼ばれる特別な性質をもつ2つの行列を用いて,秘密画像をシェアと呼ばれるn枚の画像に暗号化する.シェアが透明なシートに印刷されていれば,任意のk枚のシェア(2【less than or equal】k【less than or equal】n)を重ねれば秘密画像が復元でき,逆にどのk-1枚以下のシェアからも秘密画像の情報が全く漏れない.基本行列の性能は,通常,k枚のシェアを重ねたときに復号できる画像(復元画像)の鮮明さをによって評価される.特に,相対差と呼ばれるパラメータαを最大化することが重要視されていた.
本研究では,今年度,秘密画像の黒画素が,復元画像において完全に黒に復元できる場合の(k,n)-VSSS(以下(k,n)-PBVSSSと呼ぶ)を考察した.黒画素が完全に黒画素として復元されることにより,復元画像は鮮明になる.本年度の重要な成果として,あるクラスの行列を総n次多項式と同一視する規則のもとで,(k,n)-PBVSSSの基本行列が,あるn次元線形空間の格子点集合として捉えられること,また任意の格子点から(k,n)-PBVSSSの基本行列が構成できることを示した点にある.この成果により,与えられたk,nに対して,(k,n)-PBVSSSの基本行列を構成することが大変容易になった.また,本研究では,相対差αを最大化する(k,n)-PBVSSSの基本行列についても調べた.(k,n)-PBVSSSの基本行列としては,従来はBlundoらによって基本行列が1つ与えられているにすぎなかったが,本研究の成果を利用することによって,Blundoらによって与えられた基本行列が,任意の2【less than or equal】k【less than or equal】nに対してαを最大化する意味で最適であることを示すことに成功した.
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