列挙アルゴリズムの遅延時間減少とその手法の一般化

• Project/Area Number: 15700022
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Fundamental theory of informatics
• Research Institution: National Institute of Informatics
• Principal Investigator: 宇野 毅明 国立情報学研究所, 情報学基礎研究系, 助教授 (00302977)
• Project Period (FY): 2003 – 2005
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2005)
• Budget Amount: ¥3,200,000 (Direct Cost: ¥3,200,000); Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2003: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
• Keywords: 列挙 / アルゴリズム / 閉路 / グラフ / クリーク / コードレスサイクル / 数え上げ / 最適化 / 飽和集合 / 遅延 / 変化 / コーダルグラフ / 安定集合 / 木 / 遅延時間 / 極大 / 極小

Research Abstract

本年度は、主に現在までに開発したアルゴリズムの応用を中心に研究を行った。一つ目はグラフのサイクル、およびコードレスサイクルを列挙するアルゴリズムである。これは去年度の研究成果であるが、本年はこれを化学シフト推定問題に適用した。化学シフトとは化合物中の原子が持つある種の測定値であり、化合物中の他の原子との距離により値が決まる。このため、化合物の実際の形状を正確に求めるために使われるのだが、環構造などが含まれる化合物では、局所的な結合の状態のみからではよい予測ができず、実験から効率良く推定値を求めることは難しかった。今回の研究では、環構造、つまりグラフのコードレスサイクルを列挙することで環構造のおおまかな形状を推定し、予測を行うシステムに応用した。現在までに行ってきた高速な列挙を行う手法がそのまま適用され、精度、時間ともに効率を上げることに成功した。
2つ目は極大重みつきクリークの列挙アルゴリズムである。重みつきクリークとは、頂点重みの和が与えられた閾値を越えないもののことをいい、このようなクリークの中で極大なものを極大重みつきクリークと呼ぶ。この問題に対する効率の良いアルゴリズムは知られていなかったが、今回の研究では、極大クリーク列挙アルゴリズムを改良し、この問題に対して初めての多項式時間アルゴリズムを与えた。また、このアルゴリズムの実装も行い、現実問題でも高速であり、通常の極大クリークに比べても遜色ない時間で列挙できることがわかった。重みつき極大クリークを列挙することで、点集合を最小な正方形で被覆する問題に対する効率良い列挙型解法を与えることができる。今回の研究では、この解法に対する計算実験も行い、解法の有効性を検証した。

Research Products

• [Journal Article] Effective consideration of ring structures in CAST/CNMR for highly accurate 13 C NMR chemical shift prediction (2005)
  • Author(s): Hiroko Satoh, Hiroyuki Koshino, Takeaki Uno, Shungo Koichi, Satory Iwata, Tadashi Nakata
  • Journal Title: Tetrahedron 61 Pages: 7431-7437
• [Journal Article] Heuristic approaches to the capacitated square covering problem (2005)
  • Author(s): E.Boros, T.Ibaraki, H.Ichikawa, K.Nonobe, T.Uno, M.Yagiura
  • Journal Title: Pacific Journal of Optimization 1 Pages: 465-490
• [Journal Article] An Efficient Algorithm for Enumerating Closed Patterns in Transaction Databases (2004)
  • Author(s): Takeaki Uno, Tatsuya Asai, Yuzo Uchida, Hiroki Arimura
  • Journal Title: Lecture Notes in Artificial Intelligence 3245 Pages: 16-31
• [Journal Article] An O(n2 log2n) Algorithm for Input-or-Output Test in Disjunctive Scheduling (2004)
  • Author(s): Mikio Kubo, Yuichiro Miyamoto, Takiaki Uno
  • Journal Title: Journal of Operations Research Society of Japan 47 Pages: 112-122
  • NAID: 110001184536
• [Journal Article] Counting the Independent Sets of a Chordal Graph (2004)
  • Author(s): 岡本 吉央, 宇野 毅明, 上原 隆平
  • Journal Title: 第96回情報処理学会アルゴリズム研究会 96 Pages: 17-24
  • NAID: 110002812019
• [Journal Article] New Algorithms for Enumerating All Maximal Cliques (2004)
  • Author(s): Kazuhisa Makino, Takeaki Uno
  • Journal Title: Lecture Notes in Computer Science 3111 Pages: 260-272
• [Publications] Takeaki UNO: "Fast Algorithms for Enumerating Maximal Cliques"ISMP2003 Proceedings. 18. 113-113 (2003)
• [Publications] 宇野 毅明: "コードレスサイクルを列挙する線形時間アルゴリズム"情報処理学会アルゴリズム研究会. 92. 47-53 (2003)
• [Publications] 宇野 毅明: "効率的な列挙アルゴリズムの構築と利用"人工知能学会誌. 18巻3-5号. 317-322 (2003)
• [Publications] 宇野 毅明: "列挙アルゴリズムに関する最近の話題"電子情報通信学会小特集,理論計算機科学の最新動向. 86巻12号. 928-933 (2003)
• [Publications] Shin-ichi Nakano, Takeaki Uno: "More Efficient Generation of Plane Triangulations"Proceedings of Graph Drawing 2003. (2003)
• [Publications] Shin-ichi NAKANO, Takeaki UNO: "A Simple Constant Time Enumeration Algorithm for Free Trees"情報処理学会 アルゴリズム研究会. 91. 9-16 (2003)