局所適合平滑化によるセミパラメトリック推測

• Project/Area Number: 15700234
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Statistical science
• Research Institution: Shimane University
• Principal Investigator: 内藤 貫太 島根大, 総合理工学部, 講師 (80304252)
• Project Period (FY): 2003 – 2005
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2004)
• Budget Amount: ¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,600,000); Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000); Fiscal Year 2003: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
• Keywords: 平滑化 / 局所適合 / 回帰 / ノンパラメトリック / パラメトリックモデル / 2項回帰 / 核型推定 / 漸近理論

Research Abstract

共変量が多次元の設定での回帰問題において,加法的調整を持つようなフルにノンパラメトリックな回帰推定量について詳しく調べた.これは既存のデータシャープニング推定量と密接に関連していたのであるが,かなり議論が不十分な点があり,それを補う形でかつさらに発展させた形で幾つかの推測論的結果を導出した.具体的には,推定量の導出について理論的根拠を与えたこと,推定量のバイアス・分散の漸近的表現を既存の結果を含むより一般的な形で導出したこと,平滑化パラメータ(バンド幅ベクトル)のデータに基づく選択手法を提案しその挙動についても理論的考察を与えたこと,実際的状祝でのシミュレーションを多く加えたことが挙げられる.共変量が1次元の場合は推定量の利用における実際的側面を強調した議論を与えた.
2項回帰の枠組みにおいては,応答の分散の不均一性を取り込んだ形のセミパラメトリックな推定量を提案し,その理論的挙動および実際的挙動について議論を与えた.そこで提案された推定量は逆問題,すなわち生物検定法に応用が可能であり,実際にその推定量に基づく生物検定法を構成し,従来の手法との比較を交えてその挙動を考察し,提案手法の良さを確認できた.研究課題の一連の成果は2003年9月に名城大学で開催された2003年度統計関連学会連合大会,千葉大学で開催された日本数学会秋季総合分科会,12月に横浜市立大学で開催された科学研究費シンポジウムなどで発表した.

Research Products

• [Publications] Kanta Naito: "Semiparametric density estimation by local L_2-fitting"Annals of Statistics. 32・3(In press). (2004)
• [Publications] 吉崎正浩, 内藤貫太: "ノンパラメトリック回帰のおけるバイアス縮小推定量の実際的側面"応用統計学. (To appear). (2004)
• [Publications] Hidenori Okumuira, Kanta Naito: "Weighted kernel estimator for nonparametric binomial regression"Journal of Nonparametric Statistics. 16・1. 39-62 (2004)
• [Publications] Hidenori Okumura, Kanta Naito: "A kernel smoothing in quantal bioassay"Japanese Journal of Applied Statistics. 32・3(In press). (2003)