無限次元超リー代数の表現論およびその応用に関する研究

• Project/Area Number: 15740007
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Algebra
• Research Institution: University of Fukui
• Principal Investigator: 古閑 義之 福井大学, 工学部, 助教授 (20338429)
• Project Period (FY): 2003 – 2005
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2005)
• Budget Amount: ¥3,300,000 (Direct Cost: ¥3,300,000); Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2004: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000); Fiscal Year 2003: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
• Keywords: 超リー代数 / 普遍中心拡大 / 特異ベクトル / ヴァーマ加群 / フォック加群 / 中心拡大 / 無限次元超リー代数

Research Abstract

本研究は、整数で次数づけられる無限次元超リー代数、特にN=1ヴィラソロ超代数やアフィン超リー代数の表現や構造、及びその超対称共形場の理論等への応用を主たる研究課題とする。本年度は、具体的には以下の研究を行った。
1)神戸大学理学部の庵原氏との共同研究により、超リー代数のフェイギン・アルキポフ・ゾルゲル双対性を与える関手の構成した。更に、この双対性の具体的記述に必要となる臨界コサイクルを(N=1ヴィラソロ超代数を含む)物理的コンフォーマル超代数の場合に決定した。(結果はMath.Scand.誌に掲載予定)
2)神戸大学理学部の庵原氏との共同研究により、ツイスト型のループ超代数の普遍中心拡大の決定に必要となる第2コホモロジーの計算を、昨年度までの共同研究で得られていた公式(今年度Math.Nach.誌に掲載)を用いて行った。なお、この計算結果によりアフィン超リー代数の具体的な実現が得られる。第2コホモロジーの計算は、有限次元単純超リー代数の各自己同型に対して必要であるが、現時点では一部の自己同型の場合の計算が完了していない。その部分は、来年度の共同研究に引き継ぐ予定である。
3)福井大学工学部の大学院生の笹島氏との共同研究により、特殊線形超リー代数のヴァーマ加群の特異ベクトルの超リー代数の要素の複素数べきを用いた公式を与え、更にその特異ベクトルのヴァーマ加群の基底を用いる表示を行った。

Research Products

• [Journal Article] Second Homology of Lie Superalgebras, (2005)
  • Author(s): K.Iohara, Y.Koga
  • Journal Title: Math.Nach., 278 No.9 Pages: 1041-1053
• [Journal Article] Representation theory of N=2 Super Virasoro algebras : twisted sector (2004)
  • Author(s): K.Iohara, Y.Koga
  • Journal Title: Jour.Funct.Anal. 214,2 Pages: 450-518
• [Journal Article] Tilting equivalence for superconformal algebras
  • Author(s): K.Iohara, Y.Koga
  • Journal Title: Math.Scand. (印刷中)
• [Journal Article] Second homology of Lie superalgebras
  • Author(s): K.Iohara, Y.Koga
  • Journal Title: Math.Nach. (印刷中)
• [Publications] K.Iohara, Y.Koga: "Representation Theory of Neveu-Schwarz and Ramond Algebras I : Verma modules"Adv.Math.. 178. 1-65 (2003)
• [Publications] K.Iohara, Y.Koga: "Representation Theory of Neveu-Schwarz and Ramond Algebras II : Fock modules"Ann.Inst.Fourier. 53. 1755-1818 (2003)
• [Publications] K.Iohara, Y.Koga: "Second Homology of Lie Superalgebras"Math.Nach.. (印刷中).
• [Publications] K.Iohara, Y.Koga: "Representation Theory of N=2 super Virasoro algebra : Twisted sector"Jour.Funct.Anal.. (印刷中).