| Project/Area Number |
15740015
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
庵原 謙治 神戸大学, 理学部, 助手 (00322199)
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| Project Period (FY) |
2003 – 2004
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2004)
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| Budget Amount *help |
¥3,600,000 (Direct Cost: ¥3,600,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2003: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
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| Keywords | Virasoro代数 / Lie超代数 / Tilting equivalence / Verma加群 / Fock加群 / Unitary表現 / Virasoro超代数 / Jantzen Filtration / 超代数の中心拡大 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
1.N=2 Virasoro超代数のtwisted sectorのVerma加群及びFock加群の構造を完全に決定した。
2.Z-gradedなLie超代数の内、各graded componentが有限次元になる場合に、tilting equivalenceが成立することを示した。この結果を特に、Virasoro代数の場合に適用することにより、(c,h)←→(26-c,1-h)なるdualityを得る。これは、B.Feigin氏により、80年代の初め頃に見つけられたsemi-infinite torsionの間のdualityを説明するものである。現在、全てのphysical superconformal algebraに対し、このdualityをexplicitに書き下している最中である。
3.N=1 Virasoro超代数のRamond sectorの表現の内、特に物理的に興味深いh=1/24cなる関係を満たす表現のpre-Verma加群のJantzen filtrationに関する予想を持っていたのであるが、それを肯定的に解決した。従って、この結果と我々が既に得ていた結果を合わせると、N=1 Virasoro超代数のVerma加群及び、それに付随する表現の構造は、完全に決定されたことになる。
4.N=2 Virasoro超代数のTwisted sectorのunitarizable highest weight moduleの完全な分類を行った。つまり、highest weightが(c, h)のVerma加群がunitarizableになるための必要充分条件を与え、特に、minimal unitary系列の具体的な構成を、<sl_2>^^^^のintegrable highest weight表現を用いてexplicitに構成した。
以上の結果の内、1.は既に学術論文として発表済み、2.は準備中、3.及び4は投稿中であることを付記しておく。
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