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非アーベル岩澤理論の研究

Research Project

Project/Area Number 15740016
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Algebra
Research InstitutionKinki University (2005)
Shimane University (2003-2004)

Principal Investigator

尾崎 学  近畿大学, 理工学部, 助教授 (80287961)

Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 2005: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2004: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2003: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords岩澤理論 / 非アーベル数論 / 不分岐拡大 / ガロワ群 / 非アーベル拡大 / 最大不分岐p-拡大 / 非アーベル拡大の数論 / 代数的整数論
Research Abstract

本年度得られた最大の研究成果は、μ-不変量が正であるようなある種のZ_p-拡大に対して、その各layer上の羃零類2の最大不分岐p-拡大の次数を与える非アーベル岩澤公式を与えたことである。
従来の岩澤理論では岩澤代数Λ上有限生成な加群のみが考察されてきたが、本研究主題の非アーベル岩澤理論に於いては、μ-不変量が正の場合にはΛ上無限生成の岩澤加群が自然に現れる。従って、上述の公式を示すにはこの無限生成Λ加群を考察する必要があるため、非常は困難を伴う。そのため従来はμ-不変量が正の場合にはλ-不変量が0であるような非常に特殊な形の岩澤加群を持つZ_p-拡大に対してのみ公式が与えられていた。今回の成果に於いては、λ-不変量が正である場合も含む、より広いクラスのZ_p-拡大に対して公式が与えられ、その手法も一般の場合を解決する道を拓くものと思われるので、今後の研究成果にも期待が持てる。また、従来の公式に現れていた新しい不変量であるκ-不変量の群論的な特徴付けも今回の成果でより鮮明になった。

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (4 results)

  • [Journal Article] 虚2次体の円分Z2拡大上の可換2-類体塔2005

    • Author(s)
      水澤靖, 尾崎学
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1451

      Pages: 225-232

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Construction of Z_p-extensions with prescribed Iwasawa modules.2004

    • Author(s)
      尾崎 学
    • Journal Title

      J. of Math.Soc.Japan 56

      Pages: 787-801

    • NAID

      10013358953

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Non-abelian Iwasawa theory of Z_p-extensions

    • Author(s)
      尾崎学
    • Journal Title

      J.Reine Angew.Math. (掲載予定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Construction of Z_p-extensions with prescribed Iwasawa λ - invariants

    • Author(s)
      大木義博, 藤井俊, 尾崎学
    • Journal Title

      J.Number Theory (掲載予定)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report

URL: 

Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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