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3次元多様体の例外的手術から生じる4次元多様体

Research Project

Project/Area Number 15740034
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Geometry
Research InstitutionThe University of Electro-Communications

Principal Investigator

山田 裕一  電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (30303019)

Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥3,800,000 (Direct Cost: ¥3,800,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Keywords3次元多様体 / レンズ空間 / 結び目 / デーン手術 / 特異点論 / 平面曲線 / 4次元多様体 / 枠付き絡み目 / 例外的な手術 / アレキサンダー多項式 / 特異点
Research Abstract

3次元球面内の結び目に沿うデーン手術(Dehn surgery)でレンズ空間が生じる"例外的な"現象は「レンズ手術」と呼ばれ,低次元多様体論の研究課題となっている.筆者の最近数年間の研究は,次のような予想として要約できる:多くのレンズ手術は,A'Campoが特異点論の研究の中で定義したdivide knotであり,対応する平面曲線は「L型の領域に沿って斜めの格子を切り取った形状」をしている.さらに,このときのL型領域の面積はレンズ手術の手術係数に等しい.
この予想を,4次元多様体論的な観点(枠付き絡み目の手法)を中心とした視点から考察した.
以下は,その具体的な成果である.
(1)筆者の最初の発見は,非常に限られたL型領域の場合で「TypeVIIのレンズ手術」族に対応する.この発見は本年度内に論文として出版された.
(2)前項(1)の族を少し拡張したL型曲線を,その領域の面積を係数として手術した場合にはレンズ空間にはならないが,グラフ多様体ではあることが証明された.つまり,予想の逆にあたる命題は安易には成立しない.この結果も本年度内に論文として出版された.
(3)次に,前々項(1)に比べて,より一般的なL型領域について考察し,「TypeI」から「同V」までのレンズ手術について予想が誤差1以内で正しいことが示された.言わば,一般的なレンズ手術について概ね予想が解決されたことになる.この成果は,8月の大連(中国),12月の早稲田大,2月の広島大の研究集会で講演した.
(4)レンズ手術の典型的な具体例である結び目P(-2,3,7)について,門上晃久氏(大阪市立大)との共同研究へと発展した具体的な等式を,この結び目にまつわる各種の興味と合わせて包括的に解説した論文も出版された.
これらの講演・執筆では,本年度購入したプリンタの効果は大きかった.

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (17 results)

All 2006 2005 2004 Other

All Journal Article (12 results) Publications (5 results)

  • [Journal Article] Two equalities on the Alexander polynomial of the pretzel knot of type (-2, 3, 7)2006

    • Author(s)
      山田 裕一
    • Journal Title

      電気通信大学紀要 18・1-2合併号

      Pages: 47-52

    • NAID

      110004066116

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Finite Dehn surgery along A'Campo's divide knots2006

    • Author(s)
      Yuichi YAMADA
    • Journal Title

      Proceedings of 12^<th> MSJ-IRI symposium "Singularity theory and its applications" (掲載予定)(or later)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Lens space surgeries and plane curves2006

    • Author(s)
      山田 裕一
    • Journal Title

      研究集会「結び目のトポロジーVIII」報告集 (寄稿)(掲載予定)

      Pages: 14-14

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Berge's knots in the fiber surfaces of genus one, lens space and framed links2005

    • Author(s)
      Yuichi YAMADA
    • Journal Title

      Journal of Knots and its Ramifications 14・2

      Pages: 177-188

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A Family of Knots Yielding Graph Manifolds by Dehn Surgery2005

    • Author(s)
      Yuichi YAMADA
    • Journal Title

      The Michigan Mathematical Journal 53・3

      Pages: 683-690

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] A deformation of the Alexander polynomials of knots yielding Lens spaces2005

    • Author(s)
      山田裕一, 門上晃久
    • Journal Title

      日本数学会年会トポロジー分科会アブストラクト

      Pages: 19-20

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Berge's knots in the fiber surfaces of genus one, lens spaces and framed links2005

    • Author(s)
      Yuichi YAMADA
    • Journal Title

      Journal of Knot Theory and its Ramifications No.2 予定(校正済)

      Pages: 1-12

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A family of knots yielding graph manifolds by Dehn surgery2005

    • Author(s)
      Yuichi YAMADA
    • Journal Title

      Michigan Math.journal 掲載予定

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Finite Dehn surgery along A'Campo's divide knots2005

    • Author(s)
      Yuichi YAMADA
    • Journal Title

      Proceedings of 12th MSJ-IRI symposium "Singularity theory and its applications" 掲載予定(or later)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] 格子から切り取った平面曲線とDehn手術の係数2004

    • Author(s)
      山田 裕一
    • Journal Title

      数理解析研究所 講究録「特異点論における新しい方法と対象」 1374

      Pages: 179-187

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] 曲線の"面積"とFinite Dehn surgryの係数2004

    • Author(s)
      山田 裕一
    • Journal Title

      2004年度 日本数学会 秋季総合分科会

      Pages: 77-78

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Reidemeister torsion and lens surgeries on (-2,m,n)-pretzel knots2004

    • Author(s)
      門上晃久, 山田裕一
    • Journal Title

      2004年度 日本数学会 秋季総合分科会

      Pages: 79-80

    • NAID

      110007030836

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Yuichi YAMADA: "A family of two-component links of real projective planes in the four sphere"Topology and its Applications. 127. 313-323 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] 山田 裕一: "TrefoilのSeifert膜に乗るknotsとレンズ空間"日本数学会 トポロジー分科会 講演アブストラクト. 49-50 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Yuichi YAMADA: "Plane curves as A'Campo's divides and Dehn surgery"The 12^<th> MSJ-IRI "Singularity Theory and Its Applications" Abstract (Hokkaido Univ.Ser.in Math.). 78. 286-287 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Yuichi YAMADA: "Dehn surgery along A'Campo's divede knots"The First East Asian School of Knots, Links and Related Topics, Program and Abstracts. 22 (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Yuichi YAMADA: "Plane curves of a certain type which gives Berge's knots yielding lens spaces"Proceedings of The First East Asian School of Knots, Links and Related Topics (published on the web, at first). 5 (2004)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

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Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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