トンネル数1の絡み目に沿ったデーン手術

• Project/Area Number: 15740047
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Japan Women's University
• Principal Investigator: 林 忠一郎 日本女子大学, 理学部, 助教授 (20281321)
• Project Period (FY): 2003 – 2005
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2005)
• Budget Amount: ¥3,700,000 (Direct Cost: ¥3,700,000); Fiscal Year 2005: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000); Fiscal Year 2003: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
• Keywords: 絡み目 / デーン手術 / トンネル数 / 本質的ラミネーション / 閉組み紐 / ライデマイスター変形 / 分離絡み目 / コライズ / トンネル数1絡み目 / 種数1橋数1結び目 / 可約3次元多様体 / ノーマル曲面 / ファンダメンタル曲面 / 2橋絡み目 / 可約多様体 / トロイダル多様体

Research Abstract

研究課題に関しては、残念ながら、埼玉大学の石原海氏に先を越されてしまった。すなわち、トンネル数1の絡み目で或る非自明なデーン手術の結果が再び3次元球面となる例を無限個構成したという論文が発表された。手法としては、閉3次元多様体の種数2のヘゴール分解が3次元球面を表すための条件を与える、本間・落合・高橋の定理を用いており、基本群の複雑な計算を行っている。
4つの研究に関して論文が出版された。
Essential laminations and branched surfaces in the exteriors of links.は絡み目外部の圧縮不可能分岐閉曲面がアファイン・ラミネーションをキャリーするための必要十分条件を与えたもので、その条件を満たせば、非自明なデーン手術の結果生じる3次元多様体は3次元ユークリッド空間に被覆される。
あとの3つは来年度以降の課題として申請している研究と密接な関係がある。
The number of Vogel operations to deform a link diagram to a closed braid.は絡み目の図を閉組み紐の形に変形するためのある種のライデマイスター変形2の回数をザイフェルト・サークルから由来するグラフから計算されるある数と一致することを示した。
The number of Reidemeister moves for splitting a link.は分離絡み目の分離していない図に何回のライデマイスター変形を施せば分離した図に変形できるかを考え、その必要回数の上界を与えた。
A lower bound for the number of Reidemeister moves for unknottingは結び目の図の整数値の不変量で、ライデマイスター変形Iでは変化せず、ある種のIIおよびIII変形では1だけ変化するものを与え、コライズと名づけた。

Research Products

• [Journal Article] A lower bound for the number of Reidemeister moves for unknotting (2006)
  • Author(s): Chuichiro Hayashi
  • Journal Title: Journal of knot Theory and its Ramifications vol.15 No.3 Pages: 313-326
• [Journal Article] The number of Vogel operations to deform a link diagram to a closed braid. (2005)
  • Author(s): Chuichiro Hayashi
  • Journal Title: TOKYO Journal of Mathematics 28 Pages: 299-307
• [Journal Article] The number of Reidemeister moves for splitting a link (2005)
  • Author(s): Chuichiro Hayashi
  • Journal Title: Mathematische Annalen 332 Pages: 239-252
• [Journal Article] Essential laminations and branched surfaces in the exteriors of links (2005)
  • Author(s): Chuichiro Hayashi
  • Journal Title: Japanese Journal of Mathematics 31 Pages: 25-96
• [Journal Article] The number of Reidemeister moves for splitting a link (2005)
  • Author(s): Chuichiro Hayashi
  • Journal Title: Mathematische Annalen
• [Journal Article] A criterion for satellite 1-genus 1-bridge knots (2004)
  • Author(s): Chuichiro Hayashi(共著)
  • Journal Title: Proceedings of the American Mathematical Society Vol.132 No.11 Pages: 3449-3456
• [Journal Article] 1-genus 1-bridge splittings for knots (2004)
  • Author(s): Chuichiro Hayashi
  • Journal Title: Osaka Journal of Mathematics Vol.41 No.2 Pages: 371-426
• [Publications] Chuichiro Hayashi: "Trivial Double-Torus Knot"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 12・5. 579-588 (2003)
• [Publications] Chuichiro Hayashi: "1-genus 1-bridge splittings for knots"Osaka Journal of Mathematics. 41. (2004)
• [Publications] Chuichiro Hayashi: "A criterion for satellite 1-genus 1-bridge knots"Proceeding of the American Mathematical Society.