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流体力学の基礎方程式に対する調和解析学の応用

Research Project

Project/Area Number 15740084
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

谷内 靖  信州大学, 理学部, 助教授 (80332675)

Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥3,500,000 (Direct Cost: ¥3,500,000)
Fiscal Year 2005: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
KeywordsNavier-Stokes方程式 / Euler方程式 / Boussinesq方程式
Research Abstract

私は非線形偏微分方程式,特にNavier-Stokes方程式やEuler方程式などの非圧縮性流体の運動を記述する方程式を関数解析の立場から研究している。具体的にはこれらの方程式の可解性や解の挙動を、調和解析学を利用し、調べている。Euler方程式やNavier-Stokes方程式にたいし、空間遠方で減衰する滑らかな解で、有限時間で滑らかさを失ってしまうような解が存在するか否かは現在においても未解決な問題である。一方、空間遠方で減衰する古典解と比べ、遠方で減衰しない解は、数学的に面白いことがおこることが知られている。例えば、空間遠方で増大する初期速度場に対し、有限時間で実際に滑らかさを失ってしまう解の存在が知られている。しかし、2次元のNavier-Stokes方程式において、空間遠方で減衰も増大もしない初期速度場に対しては、時間大域的に滑らかな解が存在することが知られている。Giga-Matsui-Sawada(J.Math.Fluid Mech 2001)私は澤田氏と共同で、Navier-Stokes方程式と同様に、熱対流に関するBoussinesq方程式に関しても、初期温度に遠方減衰を仮定すれば、遠方で減衰も増大もしない初期速度場に関して大域可解性が言えることを証明した。(Fankciaoj Ekvacioj 47(2004))さらに、私は初期温度に仮定されていた遠方での減衰条件を取り除く事にも成功した。(Fankciaoj Ekvacioj 49掲載予定)また、2次元の非粘性流体の運動方程式を記述するEuler方程式に関しても、空間遠方での減衰を仮定しない場合でも大域可解性がいえる事を示した。(Commun.Math.Phys.248(2004))また、澤田氏との共同研究でGiga-Matsui-Sawadaによって構成された2次元Navier-Stokes方程式の解のMaximum-normに対するdouble-exponentialな評価式を、single-exponentialな評価へ改良することに成功した。(J.Math.Fiuid Mech.に掲載予定)

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2006 2005 2004 Other

All Journal Article (6 results) Publications (5 results)

  • [Journal Article] Remarks on global solvability of 2-D Boussinesq equations with non-decaying initial data2006

    • Author(s)
      Yasushi Taniuchi
    • Journal Title

      Funkcialaj Ekvacioj 49(1)(印刷中)

    • NAID

      130000140659

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Remarks of global solvability of 2-D Boussinesq equations with non-decaying initial data2005

    • Author(s)
      Y.Taniuchi
    • Journal Title

      Fankcialaj Ekvacioj (掲載予定)

    • NAID

      130000140659

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] The limiting uniqueness criterion by vorticity for Navier-Stokes equations2004

    • Author(s)
      T.Ogawa, Y.Taniuchi
    • Journal Title

      Tohoku Math.J. 56(1)

      Pages: 65-77

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Uniformly local L^p estimate for 2-D vorticity equation and its application for Euler equations with initial vorticityin bmo2004

    • Author(s)
      Y.Taniuchi
    • Journal Title

      Commun.Math.Phys. 248(1)

      Pages: 169-186

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] On Boussinesq flow with nondecaying initial data2004

    • Author(s)
      O.Sawada, Y.Taniuchi
    • Journal Title

      Fankcialaj Ekvacioj 47(2)

      Pages: 225-250

    • NAID

      130000141160

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] A remark on L∞ solutions to the 2-D Navier-Stokes equations

    • Author(s)
      O.Sawada, Y.Taniuchi
    • Journal Title

      J.Math.Fluid Mech. (印刷中)

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Publications] Ogawa T., Taniuchi Y.: "A note on blow-up criterion to the 3-D Euler Equations in a bounded domain"J.Math.Fluid Mech.. 5. 17-23 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Ogawa T., Taniuchi Y.: "On blow-up criteria of smooth solutions to the 3-D Euler equations in a bounded domain"J.Differential Equations. 190. 39-63 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Kozono H., Ogawa T., Taniuchi Y.: "Navier-Stokes equations in the Besov space near L^∞ and BMO"Kyushu J.Math.. 57. 303-324 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Ogawa T., Taniuchi Y.: "The limiting uniqueness criterion by vorticity for Navier-Stokes equations in Besov spaces"Tohoku Math.J. (掲載予定).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Sawada O., TaniuchiY.: "On Boussinesq flow with nondecaying initial data"Fankcialaj Ekvacioj. (掲載予定).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

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Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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