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無限階微分方程式に対する完全WKB解析の大域的研究

Research Project

Project/Area Number 15740088
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

小池 達也  京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (80324599)

Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥2,700,000 (Direct Cost: ¥2,700,000)
Fiscal Year 2005: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Fiscal Year 2003: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Keywords完全WKB解析 / 単純極型作用素 / 高階Painleve方程式 / 新しいStokes曲線 / Borel和 / パンルベ方程式 / microdifferential operator
Research Abstract

本年度はまず研究代表者を含む研究グループが導入した大きい作用素を有する単純極型作用素のクラス(K)やクラス(M)についての研究を行なった.それぞれのクラスについての方程式の特異点における局所理論は既に完成している(現在投稿準備中)ので,大域的なStokes幾何学の構造についての考察を主として行なった.特にクラス(M)の場合は局所理論で関係してくる二つの特性根以外にも,方程式の特異点において極を持つ特性根が表われるので,そういった特性根がStokes幾何に如何に影響を与えるかを中心に考察した.
また高階パンルベ方程式の構造について調べた.高階パンルベ方程式のうちGordoa-Joshi-Pickeringによって2001年に導入された,P_<IV>階層,及びP_<II-2>階層がそれぞれ退化Garnier系の一種である川向系及びA_g系のt_1方向の方程式系と同値であることがわかった.Gordoa達はnon-isospectral scattering methodを通して彼らの高階パンルベ方程式を導出したが,退化Garinier系と関係していたという事実はとても興味深いと考えられる.
またKdV階層に斉次条件を課すことで得られるP_<II>階層も川向系にある種の退化を考えることで得られることが期待できる.その期待の証明を試みた.

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (5 results)

  • [Journal Article] On global aspects of exact WKB analysis of operators admitting infinitely2005

    • Author(s)
      T.Aoki, T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
    • Journal Title

      Contemporary Math. 373

      Pages: 11-47

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the exact WKB analysis of operators admitting infinitely many phases2004

    • Author(s)
      T.Aoki, T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
    • Journal Title

      Adv.in Math. 181

      Pages: 165-189

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] On global aspects of exact WKB analysis of operators admitting infinitely many phases

    • Author(s)
      T.Aoki, T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
    • Journal Title

      Contemporary Math. (In press)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the exact WKB analysis of microdifferential operators of WKB type

    • Author(s)
      T.Aoki, T.Kawai, T.Koike, Y.Takei
    • Journal Title

      Ann.Int.Fourier (In press)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] On the strokes geometry of higher order Painleve equations

    • Author(s)
      T.Kawai, T.Koike, Y.Nishikawa, Y.Takei
    • Journal Title

      Asterisque (In press)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report

URL: 

Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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