• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

クラックの入った有界領域上のラプラス作用素の固有値について

Research Project

Project/Area Number 15740091
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

吉冨 和志  首都大学東京, 都市教養学部理工学系, 准教授 (40304729)

Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥3,500,000 (Direct Cost: ¥3,500,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywordsラプラス作用素 / 固有値 / 特異摂動問題 / クラック
Research Abstract

ラプラシアンの固有値の特異摂動問題について考察する.Ω⊂R^2を有界単連結領域とし,γ:[0,T]→R^2を∂Ω上の2点を結ぶ,Ω内の自己交差の無い滑らかな曲線とする.曲線γは弧長でパラメータ付けされているとする.ε∈[0,T]に対し,L(ε)を∂Ω上でDirichlet境界条件,亀裂γ((ε,T))上でNeumann境界条件に従うL^2(Ω)上の(-Δ)とする(ただしΔは2次元ラプラシアン).j∈Nに対し,λ_j(ε)をL(ε)の多重度を込めてj番目の固有値とする.λ_j(ε)はεの単調非減少関数である.Ω\γ((0,T))の2つの連結成分をΩ_+,Ω_-とおく.点{γ(0)}が∂Ω_+の次数α(1<α<∞)の尖点(interior cusp)である場合に,固有値λ_j(ε)のε→+0とするときの漸近挙動を精密に解析することが本研究の目的である.γ(0)=0とし,∂Ω_+\γ((0,T))とγ((0,T))は原点の近傍でそれぞれx_2=x^α_1とx_2=0で表されると仮定する.L^±をL^2(Ω_±)上の(-Δ)で,∂Ω_±∩∂Ω上でDirichlet境界条件,γ((0,L))上でNeumann境界条件に従うものとする.L_+,L_-の第1固有値をそれぞれλ^+_1,λ^-_1とおく.λ^+_1<λ^-_1の場合に,次の評価を得た:ある正の定数C_1が存在して,すべてのε∈(0,T)に対して,
λ_1(ε)-λ^+_1【less than or equal】C_1exp(-πε^<1-α>/(α-1))
が成り立つ.また,亀裂がx_1軸内の線分で,Ωが亀裂に対して対称である場合に次の評価を得た:ある正の定数C_1,C_2が存在して,すべてのε∈(0,T)に対して,
C_2exp(-πε^<1-α>/(α-1))【less than or equal】λ_2(ε)-λ^+_1【less than or equal】C_1exp(-πε^<1-α>/(α-1))
が成り立つ.

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (7 results)

All 2005 Other

All Journal Article (5 results) Publications (2 results)

  • [Journal Article] Eigenvalue problems on domains with cracks I2005

    • Author(s)
      Kazushi Yoshitomi
    • Journal Title

      Tokyo Journal of Mathematics 28・2

      Pages: 341-380

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Characterization of the absence of a spectral gap for a class of periodic Jacobi operators2005

    • Author(s)
      Kazushi Yoshitomi
    • Journal Title

      Indagationes Mathematicae 16・2

      Pages: 289-299

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Coexistence problems for Hill's equations with three-step potentials2005

    • Author(s)
      Kazushi Yoshitomi
    • Journal Title

      Publicationes Mathematicae Debrecen 66・3-4

      Pages: 427-437

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Characterization of the absence of a spectral gap for a class of periodic Jacobi operators

    • Author(s)
      吉冨和志
    • Journal Title

      Indagationes Mathematicae (掲載予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Spectral gaps of the one-dimensional Schrodinger operators with periodic point interactions

    • Author(s)
      吉冨和志
    • Journal Title

      Hokkaido Mathematical Journal (掲載予定)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] 吉冨和志: "Eigenvalue Problems on domains with cracks II"Japanese Journal of Mathematics. 29・2. 181-220 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] 吉冨和志: "Coexistence problems for Hill's equations with 3-step potentials"Publications Mathematicae Debrecen. (掲載予定).

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

URL: 

Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi