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プリーツ不変量によるタイヒミュラー空間の研究

Research Project

Project/Area Number 15740093
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Basic analysis
Research InstitutionOsaka City University

Principal Investigator

小森 洋平  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70264794)

Project Period (FY) 2003 – 2005
Project Status Completed (Fiscal Year 2005)
Budget Amount *help
¥3,700,000 (Direct Cost: ¥3,700,000)
Fiscal Year 2005: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,300,000)
Keywordsタイヒミュラー空間 / プリーツ不変量 / クライン群 / 擬フックス群
Research Abstract

プリーツ不変量のタイヒミュラー空間の境界での振る舞いは重要な問題である。これについてはサーストンによるコンパクト化の場合に考察を始めた。具体的にはプリーツ不変量は測地線の長さ関数と関連があるので、測地線の長さ関数を用いて、コンパクト化したタイヒミュラー空間を射影空間に理め込む問題を考えた。実際古典的なフリッケ・クラインの埋め込みの場合はうまくゆくことが、ボン大学のハーメンシュタット教授との共同研究の結果分かった。ハーメンシュタット教授は最小個数の長さ関数による埋め込みを提唱しており、その場合にコンパクト化したタイヒミュラー空間が埋め込めるかを考察した。具体的には1点または2点穴空きトーラスや、4点または5点穴空き球面の場合にいくつかの例を調べた。詳細については今後の課題である。
またクライン群のプリーツ不変量の別の応用として、不連続領域への等角な作用と凸閉包の境界への等長な作用のそれぞれから得られるリーマン面の間のタイヒミュラー距離を評価する問題が考えられる。2003年からのCharles Matthewsとの共同研究では、KeenとSeriesが調べた(1,1)型の終端b-群とそのプリーツ不変量を用いると、このタイヒミュラー距離がlog2以上になる例が構成できた。これは長年未解決だったサーストンのK=2予想の反例を与えている。この問題では終端b-群で一意化される1点穴空きトーラスの周期を数値計算する必要があったが、2005年にローザンヌで開催されたネバリンナ・コロキウムにおいてBuserとSilhol両氏と直接議論することで、彼らの超楕円曲線の周期の数値計算の理論が、一般の(g,n)型の終端b-群でサーストンのK=2予想の反例を探す手がかりになることが分かった。

Report

(3 results)
  • 2005 Annual Research Report
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (3 results) Publications (2 results)

  • [Journal Article] On the automorphic functions for Fuchsian groups of genus two2005

    • Author(s)
      Yohei Komori
    • Journal Title

      London Mathematical Society Lecture Notes 329

      Pages: 259-282

    • Related Report
      2005 Annual Research Report
  • [Journal Article] Landing property of stretching rays for real cubic polynomials.2004

    • Author(s)
      Yohei Komori, (with S.Nakane)
    • Journal Title

      Conformal Geometry and Dynamics 8

      Pages: 87-114

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Bers embedding of the Teichmuller space of a once-punctured torus.2004

    • Author(s)
      Yohei Komori, (with T.Sugawa)
    • Journal Title

      Conformal Geometry and Dynamics 8

      Pages: 115-142

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Yohei Komori: "On the boundary of the Earle slice for punctured torus groups"Kleinian Groups and Hyperbolic 3-manifolds. 279. 293-304 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Y.Komori, V.Markoric, C.Series: "Kleinian Groups and Hyperbolic 3-manifolds, London Mathematical Society Lecture Notes Series 279"Cambridge University Press. 384 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

URL: 

Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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