偏微分方程式のソース項同定逆問題における解の再構成法の研究

• Project/Area Number: 15760048
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Engineering fundamentals
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 奈良 高明 東京大学, 大学院・情報学環, 講師 (80353423)
• Project Period (FY): 2003 – 2004
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2004)
• Budget Amount: ¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000); Fiscal Year 2004: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000); Fiscal Year 2003: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
• Keywords: 逆問題 / ソース項同定 / 磁場源推定 / 電流双極子 / 磁気双極子 / MEG / ベクトルグリーンの公式 / ベクトルセンサ / グラジオメータ / 非破壊検査

Research Abstract

てんかんの診断や脳機能解析に応用される脳磁図逆問題(MagnetoEncephaloGraphy : MEG)において,頭部表面上,磁場の法線方向成分のみならず接線方向成分を計測するベクトル計測MEGが近年開発されている状況を鑑み,磁場ベクトルを観測量として脳内神経活動源を直接再構成する手法を確立した.具体的には,ベクトルグリーンの公式に適切な重みベクトル調和関数を適用することで,電流双極子をxy平面,もしくはリーマン球面上に射影した位置に関するモーメント問題を導出し,昨年度開発した解法が適用できることを示した.脳波(ElectroEncephaloGraphy : EEG)とベクトルMEG,もしくはベクトルMEGのみを観測量として再構成することができる.数値シミュレーションにより,10%程度の観測ノイズが存在する状況においても,頭部の上半球の観測データから電流双極子の個数,位置,モーメントを再構成できることを示した.以上は静磁場源の定位であり,磁場に関するポアソン方程式のソース推定逆問題に対する解法を構築したといえる.
また本年度は,近年RFIDタグが様々なものに貼られるようになったユビキュタスコンピューティング環境下において,ID情報に加えその位置が情報の更新に用いる電波のソースとして推定できれば各種ロケーションアウェアなインターフェースが実現されることを念頭に,ヘルムホルツ方程式のソース推定としての高周波電磁場源定位アルゴリズムを構築した.特に近接場の空間勾配を計測するセンサユニットを開発し,計測した磁場,および磁場の空間勾配から,磁気双極子と見なせるタグの3次元位置をリーマン球面に射影した位置を直接求める手法を提案した.

Research Products

• [Journal Article] Localization of RFID Tagas from Measurement of Complex Gradients of Electromagnetic Fields (2004)
  • Author(s): Takaaki Nara, Shigeru Ando
  • Journal Title: Proceedings of First International workshop on Networked Sensing Systems Pages: 63-67
• [Journal Article] Magnetic Dipole Estimation from the Measurement of Complex Gradietns (2004)
  • Author(s): Takaaki Nara, Seiichiro Hayashi, Shigeru Ando
  • Journal Title: Proceedings of Society for Instrument and Control Engineers Annual Conference 2005 (CD-ROM)
• [Journal Article] EEG・MEG逆問題における電流双極子の直接再構成 (2004)
  • Author(s): 奈良 高明, 大濱 潤二
  • Journal Title: 21世紀の診断工学とその周辺(3) 予稿集
• [Journal Article] ベクトルMEGによる電流双極子の直接再構成 (2004)
  • Author(s): 奈良 高明, 大濱 潤二
  • Journal Title: 高精度数値計算法と逆問題解析 予稿集
• [Journal Article] Direct Reconstruction of Current Dipoles Using the Vectror Green Formula (2004)
  • Author(s): Takaaki Nara, Junji Oohama, Shigeru Ando
  • Journal Title: Mathematical Engineering Technical Reports, The University of Tokyo 2004-46
• [Publications] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "A projective method for an inverse source problem of the Poisson equation"Inverse problems. Vol.19, No.2. 355-369 (2003)
• [Publications] 奈良 高明, 安藤 繁: "リーマン球面への射影によるポアソン方程式のソース項同定"応用数理. Vol.13, No.3. 45-57 (2003)
• [Publications] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "Locally Sensitive Coils for Current Dipole Inversion"Proceedings of the 20th Sensor Symposium. 343-346 (2003)
• [Publications] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "Inverse Source Problem of the Poisson Equation via Projection onto the Riemann Sphere"Proceedings of the 5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics. 258 (2003)
• [Publications] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "Current Dipole Estimation Based on the Measurement of Higher Spatial Differentials"Proceedings of the SICE Annual Conference 2003. TAI-1-1 (2003)