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偏微分方程式のソース項同定逆問題における解の再構成法の研究

Research Project

Project/Area Number 15760048
Research Category

Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field Engineering fundamentals
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

奈良 高明  東京大学, 大学院・情報学環, 講師 (80353423)

Project Period (FY) 2003 – 2004
Project Status Completed (Fiscal Year 2004)
Budget Amount *help
¥3,000,000 (Direct Cost: ¥3,000,000)
Fiscal Year 2004: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Fiscal Year 2003: ¥1,600,000 (Direct Cost: ¥1,600,000)
Keywords逆問題 / ソース項同定 / 磁場源推定 / 電流双極子 / 磁気双極子 / MEG / ベクトルグリーンの公式 / ベクトルセンサ / グラジオメータ / 非破壊検査
Research Abstract

てんかんの診断や脳機能解析に応用される脳磁図逆問題(MagnetoEncephaloGraphy : MEG)において,頭部表面上,磁場の法線方向成分のみならず接線方向成分を計測するベクトル計測MEGが近年開発されている状況を鑑み,磁場ベクトルを観測量として脳内神経活動源を直接再構成する手法を確立した.具体的には,ベクトルグリーンの公式に適切な重みベクトル調和関数を適用することで,電流双極子をxy平面,もしくはリーマン球面上に射影した位置に関するモーメント問題を導出し,昨年度開発した解法が適用できることを示した.脳波(ElectroEncephaloGraphy : EEG)とベクトルMEG,もしくはベクトルMEGのみを観測量として再構成することができる.数値シミュレーションにより,10%程度の観測ノイズが存在する状況においても,頭部の上半球の観測データから電流双極子の個数,位置,モーメントを再構成できることを示した.以上は静磁場源の定位であり,磁場に関するポアソン方程式のソース推定逆問題に対する解法を構築したといえる.
また本年度は,近年RFIDタグが様々なものに貼られるようになったユビキュタスコンピューティング環境下において,ID情報に加えその位置が情報の更新に用いる電波のソースとして推定できれば各種ロケーションアウェアなインターフェースが実現されることを念頭に,ヘルムホルツ方程式のソース推定としての高周波電磁場源定位アルゴリズムを構築した.特に近接場の空間勾配を計測するセンサユニットを開発し,計測した磁場,および磁場の空間勾配から,磁気双極子と見なせるタグの3次元位置をリーマン球面に射影した位置を直接求める手法を提案した.

Report

(2 results)
  • 2004 Annual Research Report
  • 2003 Annual Research Report
  • Research Products

    (10 results)

All 2004 Other

All Journal Article (5 results) Publications (5 results)

  • [Journal Article] Localization of RFID Tagas from Measurement of Complex Gradients of Electromagnetic Fields2004

    • Author(s)
      Takaaki Nara, Shigeru Ando
    • Journal Title

      Proceedings of First International workshop on Networked Sensing Systems

      Pages: 63-67

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Magnetic Dipole Estimation from the Measurement of Complex Gradietns2004

    • Author(s)
      Takaaki Nara, Seiichiro Hayashi, Shigeru Ando
    • Journal Title

      Proceedings of Society for Instrument and Control Engineers Annual Conference 2005 (CD-ROM)

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] EEG・MEG逆問題における電流双極子の直接再構成2004

    • Author(s)
      奈良 高明, 大濱 潤二
    • Journal Title

      21世紀の診断工学とその周辺(3) 予稿集

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] ベクトルMEGによる電流双極子の直接再構成2004

    • Author(s)
      奈良 高明, 大濱 潤二
    • Journal Title

      高精度数値計算法と逆問題解析 予稿集

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Journal Article] Direct Reconstruction of Current Dipoles Using the Vectror Green Formula2004

    • Author(s)
      Takaaki Nara, Junji Oohama, Shigeru Ando
    • Journal Title

      Mathematical Engineering Technical Reports, The University of Tokyo 2004-46

    • Related Report
      2004 Annual Research Report
  • [Publications] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "A projective method for an inverse source problem of the Poisson equation"Inverse problems. Vol.19, No.2. 355-369 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] 奈良 高明, 安藤 繁: "リーマン球面への射影によるポアソン方程式のソース項同定"応用数理. Vol.13, No.3. 45-57 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "Locally Sensitive Coils for Current Dipole Inversion"Proceedings of the 20th Sensor Symposium. 343-346 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "Inverse Source Problem of the Poisson Equation via Projection onto the Riemann Sphere"Proceedings of the 5th International Congress on Industrial and Applied Mathematics. 258 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report
  • [Publications] Takaaki Nara, Shigeru Ando: "Current Dipole Estimation Based on the Measurement of Higher Spatial Differentials"Proceedings of the SICE Annual Conference 2003. TAI-1-1 (2003)

    • Related Report
      2003 Annual Research Report

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Published: 2003-04-01   Modified: 2016-04-21  

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