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離散可積分系の行列式解の漸近解析とその数値計算アルゴリズムへの応用

Research Project

Project/Area Number 15J00029
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Foundations of mathematics/Applied mathematics
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

新庄 雅斗  京都大学, 情報学研究科, 特別研究員(DC1)

Project Period (FY) 2015-04-24 – 2018-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2017)
Budget Amount *help
¥2,800,000 (Direct Cost: ¥2,800,000)
Fiscal Year 2017: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2016: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords離散可積分系 / ハングリー可積分系 / 戸田方程式 / 漸近解析 / ロトカ・ボルテラ系 / フィボナッチ数
Outline of Annual Research Achievements

近年,可積分系理論の数値計算への応用が見出され,可積分な離散戸田方程式と数学的に等価なquotient-differenceアルゴリズムは3重対角行列の固有値計算アルゴリズムとして国際標準となっている.最終年度は,離散戸田方程式の拡張と見なせる離散ハングリー戸田方程式及びその非自励版に対して,一般解の構造や関連する固有値問題を明らかにし,正値性が崩れる場合でも,解の一部が離散時間極限において帯行列の固有値に収束することを示した.これは可積分系由来の固有値計算アルゴリズムの広範な実用化には欠かせない進展である.これらの成果については,国際会議発表を経て, 離散ハングリー戸田方程式については平成29年5月にEast Asian Journal on Applied Mathematics誌に,非自励版については平成30年1月にJournal of integrable Systems誌においてそれぞれ採録された.また,非自励な離散ハングリー戸田方程式に現れるシフトパラメータの連続極限で得られる力学系が,帯行列に関するラックス表示をもつことを明らかにした.これは離散可積分系由来の固有値計算アルゴリズムの背景には,保存量をもつラックス型力学系が存在することを意味しており,ラックス表示の観点から新しい固有値計算アルゴリズムへの応用が期待される.この結果は現在,学会発表を経て,海外の専門誌に投稿中である.

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(3 results)
  • 2017 Annual Research Report
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • Research Products

    (15 results)

All 2018 2017 2016 2015

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results,  Open Access: 1 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results)

  • [Journal Article] Integrable Properties of a Variant of the Discrete Hungry Toda Equations and Their Relationship to Eigenpairs of Band Matrices2018

    • Author(s)
      Yusuke Nishiyama, Masato Shinjo, Koichi Kondo, Masashi Iwasaki
    • Journal Title

      East Asian Journal on Applied Mathematics

      Volume: 7 Issue: 4 Pages: 785-798

    • DOI

      10.4208/eajam.300716.300517a

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotic analysis of non-autonomous discrete hungry integrable systems2018

    • Author(s)
      Masato Shinjo, Yoshimasa Nakamura, Masashi Iwasaki, Koichi Kondo
    • Journal Title

      Journal of Integrable Systems

      Volume: 3 Issue: 1

    • DOI

      10.1093/integr/xyy001

    • Related Report
      2017 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An extended Fibonacci sequence associated with the discrete hungry Lotka-Volterra system2017

    • Author(s)
      Masato Shinjo, Kanae Akaiwa, Masashi Iwasaki, Yoshimasa Nakamura
    • Journal Title

      International Journal of Biomathematics

      Volume: 10 Issue: 03 Pages: 1750043-1750043

    • DOI

      10.1142/s1793524517500437

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] An asymptotic analysis for an integrable variant of the Lotka-Volterra prey--predator model via a determinant expansion technique2015

    • Author(s)
      Masato Shinjo, Masashi Iwasaki, Akiko Fukuda, Emiko Ishiwata, Yusaku Yamamoto and Yoshimasa Nakamura
    • Journal Title

      Cogent Mathematics

      Volume: 印刷中 Issue: 1 Pages: 1046538-1046538

    • DOI

      10.1080/23311835.2015.1046538

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] ヘッセンベルグ行列が現れるラックス可積分系について2018

    • Author(s)
      新庄雅斗,岩崎雅史,近藤弘一
    • Organizer
      日本応用数理学会2018年 研究部会連合発表会
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Non-autonomous discrete hungry integrable systems and asymptotic expansions of their determinant solutions2017

    • Author(s)
      Masato Shinjo, Yoshimasa Nakamura, Masashi Iwasak, Koichi Kondo
    • Organizer
      The Tenth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory
    • Place of Presentation
      Athens GA (USA)
    • Year and Date
      2017-03-29
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] On condition numbers of coeffcient matrices in the block cyclic reduction method2017

    • Author(s)
      Masato Shinjo
    • Organizer
      East Asian Core Doctorial Forum on Mathmatics 2017
    • Place of Presentation
      Seoul (Korea)
    • Year and Date
      2017-01-06
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 固有ベクトルを求めるためのツイスト分解の計算量削減2017

    • Author(s)
      新庄雅斗,岩崎雅史,中村佳正
    • Organizer
      第46回数値解析シンポジウム -NAS2017-
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] 固有値問題に関連する非自励型ハングリー可積分系について2017

    • Author(s)
      新庄雅斗
    • Organizer
      RIMS研究集会2017「可積分系の数理と応用」
    • Related Report
      2017 Annual Research Report
  • [Presentation] Comprehensive analysis of the discrete hungry integrable systems via an infinite sequence2016

    • Author(s)
      Masato Shinjo
    • Organizer
      The 3rd China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems
    • Place of Presentation
      Xi'an (China)
    • Year and Date
      2016-08-19
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Solutions to Discrete Hungry Integrable Systems and Their Asymptotic Expansions2016

    • Author(s)
      Masato Shinjo
    • Organizer
      SIAM: East Asian Section Conference 2016
    • Place of Presentation
      Macau (China)
    • Year and Date
      2016-06-20
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 対称ブロックCyclic Reduction法における係数行列の固有値変化について2016

    • Author(s)
      新庄雅斗,王坦,中村佳正,岩崎雅史
    • Organizer
      第45回 数値解析シンポジウム -NAS2016-
    • Place of Presentation
      霧島ホテル(鹿児島県・霧島市)
    • Year and Date
      2016-06-08
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] Asymptotic analysis for the discrete hungry Lotka-Volterra system and an associated Fibnacci sequence2016

    • Author(s)
      Masato Shinjo
    • Organizer
      East Asian Core Doctorial Forum on Mathmatics 2016
    • Place of Presentation
      Fudan University
    • Year and Date
      2016-01-08
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 実対称5重対角行列の固有値に収束する解をもつ力学系とその離散化2015

    • Author(s)
      石川貴弘,新庄雅斗,岩崎雅史,中村佳正
    • Organizer
      日本応用数理学会2015年度年会
    • Place of Presentation
      金沢大学
    • Year and Date
      2015-09-09
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 離散戸田方程式における時間発展の拡張について2015

    • Author(s)
      新庄雅斗,中村佳正,岩崎雅史,近藤弘一
    • Organizer
      第44回 数値解析シンポジウム -NAS2015-
    • Place of Presentation
      甲州市勝沼ぶどうの丘
    • Year and Date
      2015-06-08
    • Related Report
      2015 Annual Research Report

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2024-03-26  

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