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モジュラー形式及び Λ-進形式に付随するGalois 表現の像の研究

Research Project

Project/Area Number 15J00944
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Algebra
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

小澤 友美  東北大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)

Project Period (FY) 2015-04-24 – 2017-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2016)
Budget Amount *help
¥1,700,000 (Direct Cost: ¥1,700,000)
Fiscal Year 2016: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 2015: ¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
KeywordsHilbert尖点形式 / 肥田変形 / Galois表現 / Artin表現 / Hida family / Ordinary Hecke algebra
Outline of Annual Research Achievements

平成28年度は,平成27年度に着手した,通常的なHilbert尖点形式の肥田変形に含まれる重さ 1 の正則Hilbert尖点形式に関する研究を進めた.本研究をまとめた論文は学術誌に掲載受理された.
p を奇素数とし,総実代数体 F 上定義される並行的重さのHilbert尖点形式の肥田変形を考える.肥田の定理により,通常的な(p でのHecke作用素が可逆に作用する) Hilbert尖点形式の肥田変形には,2 以上の任意の整数 k について,重さ k の正則Hilbert尖点形式が無限に含まれる.しかし重さが 1 の場合,Ghate-Vatsalらの先行研究により,(Wilesの意味での)通常的な肥田変形に重さ 1 の正則Hilbert尖点形式が無限に含まれるためには,その肥田変形が虚数乗法を持つことが必要十分であることが知られていた.
私は平成27年度に,虚数乗法を持たない通常的な肥田変形に含まれる重さ 1 の正則Hilbert尖点形式の個数の評価を試みた.重さ 1 の正則Hilbert尖点形式を含む肥田変形は,その剰余表現の像に応じて「二面体型」「例外型」のいずれかに分類される.後者の場合はDimitrov-Ghateによる先行研究と同じ手筋で評価できた.しかし「二面体型」の場合は,彼らの先行研究で個数の評価に用いられた有限群の対応物が,無限群の場合もありうる.
平成28年度は,以下の方策に基づいてこの問題を克服した.対応する群が無限群になる場合は,通常的な重さ 1 の正則Hilbert尖点形式をその群の指標で変形して,虚数乗法を持つ肥田変形を新たに構成した.この変形はもとの変形と p を法として合同である.この結果は「肥田変形に付随するGalois表現の像」と「虚数乗法を持つ肥田変形と持たない肥田変形の間の合同式の存在」の関連を示唆しており,本研究課題の目的に適っている.

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • Research Products

    (19 results)

All 2017 2016 2015

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 4 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 11 results)

  • [Journal Article] Constant terms of Eisenstein series over a totally real field2017

    • Author(s)
      Tomomi Ozawa
    • Journal Title

      International Journal of Number Theory

      Volume: 13 Issue: 02 Pages: 309-324

    • DOI

      10.1142/s1793042117500208

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Classical weight one forms in Hida families: Hilbert modular case2017

    • Author(s)
      Tomomi Ozawa
    • Journal Title

      Manuscripta Mathematica

      Volume: 掲載確定 Issue: 3-4 Pages: 501-521

    • DOI

      10.1007/s00229-016-0898-z

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Constant terms of Eisenstein series over a totally real field (総実代数体上定義されるEisenstein級数の定数項について)2016

    • Author(s)
      小澤友美
    • Journal Title

      第22回(2014年度)整数論サマースクール『非可換岩澤理論』報告集

      Volume: 2

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Journal Article] モジュラー多様体の尖点の同値類へのHecke作用と留数写像を巡って2016

    • Author(s)
      小澤友美
    • Journal Title

      「第九回 数論女性の集まり」報告集

      Volume: 9

    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Journal Article] Constant terms of Eisenstein series over a totally real field2016

    • Author(s)
      Tomomi Ozawa
    • Journal Title

      International Journal of Number Theory

      Volume: 掲載確定

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] モジュラー曲線の尖点に対するHecke作用素の分岐指数による記述2015

    • Author(s)
      小澤友美
    • Journal Title

      「第八回 数論女性の集まり」報告集

      Volume: 8

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Journal Article] Constant terms of Eisenstein series over a totally real field2015

    • Author(s)
      Tomomi Ozawa
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku (Proceedings)

      Volume: 1973

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Hida deformation of a classical weight one Hilbert cusp form2017

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      2017早稲田整数論研究集会
    • Place of Presentation
      早稲田大学(東京都)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Hilbert尖点形式の肥田変形の重さ 1 での古典的な特殊化について2017

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      日本数学会2017年度年会
    • Place of Presentation
      首都大学東京(東京都)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] H. Hida, "Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series" 第7.3節と第7.4節の概説2016

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      2016年度(第24回)整数論サマースクール「保型形式のp進family入門」
    • Place of Presentation
      諏訪湖ホテル(長野県)
    • Year and Date
      2016-08-22
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Classical weight one Hilbert cusp forms in Hida families2016

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      第15回仙台広島整数論集会
    • Place of Presentation
      東北大学(宮城県)
    • Year and Date
      2016-07-12
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] モジュラー多様体の尖点の同値類へのHecke作用と留数写像を巡って2016

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      第9回数論女性の集まり(WINJ9)
    • Place of Presentation
      上智大学(東京都)
    • Year and Date
      2016-05-21
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] モジュラー多様体の尖点の同値類へのHecke作用と留数写像を巡って2016

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      第9回数論女性の集まり(WINJ9)
    • Place of Presentation
      上智大学(東京都)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Classical weight one Hilbert cusp forms in a Hida family2016

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      第15回仙台広島整数論集会
    • Place of Presentation
      東北大学(宮城県)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] H. Hida, ``Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series" の第7.3節と第7.4節の概説2016

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      第24回(2016年度)整数論サマースクール『保型形式の p 進family入門』
    • Place of Presentation
      諏訪湖ホテル(長野県)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Classical weight one Hilbert cusp forms in a Hida family2016

    • Author(s)
      Tomomi Ozawa
    • Organizer
      p-adic methods in arithmetic geometry at Sendai
    • Place of Presentation
      東北大学(宮城県)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Hilbert尖点形式の肥田変形の重さ 1 での古典的な特殊化について2016

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      RIMS研究集会「代数的整数論とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府)
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] On Hecke equivariance of a residue mapping2015

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      3rd Kyoto conference on automorphic forms
    • Place of Presentation
      京都大学(京都府)
    • Year and Date
      2015-06-27
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] モジュラー曲線の尖点に対するHecke作用素の分岐指数による記述2015

    • Author(s)
      小澤友美
    • Organizer
      第8回数論女性の集まり(WINJ8)
    • Place of Presentation
      上智大学(東京都)
    • Year and Date
      2015-05-30
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2024-03-26  

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