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Keller-Segel系及びその周辺の数学解析

Research Project

Project/Area Number 15J01986
Research Category

Grant-in-Aid for JSPS Fellows

Allocation TypeSingle-year Grants
Section国内
Research Field Mathematical analysis
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

藤江 健太郎  東京理科大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2015-04-24 – 2017-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2016)
Budget Amount *help
¥2,630,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2015: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
KeywordsKeller-Segel系 / 非線形放物型方程式 / 癌浸潤現象 / 移流拡散方程式 / 退化放物型
Outline of Annual Research Achievements

以下の研究成果を挙げた:1、前年度に開発した空間局所的な質量の流出に着目するという解析方法を用いて、一般の感応性関数をもつ空間二次元の放物・楕円型Keller-Segel系とナヴィエ・ストークス方程式との連立問題の大域可解性と有界性の導出を行った。特に、前年に得た放物・楕円型Keller-Segel系の場合の感応性関数についての条件が、大域可解性のための本質的な条件であることが確認できた。2、ロジスティック項つきKeller-Segel系及び化学物質の挙動を表す第2式の非線形性を高めた連立問題(住宅地における犯罪発生のモデル)について考察した。まず、既存の非局所非線形熱方程式の摂動として評価する方法やリャプノフ汎関数を構成する方法、前年度に開発した空間局所的な質量の流出に着目する方法などが第2式の非線形性によって正則性評価が得られないために適用ができないことを確認した。非線形性を回避するために、第一式単体で解の評価の開発を行い、第2式の非線形性をやや弱めた仮定のもとで大域可解性・有界性を導出した。

癌浸潤現象の数理モデルの研究については、仙葉隆教授(福岡大学)との共同研究として、単純化したモデルの数理構造を考察した。この単純化したモデルのリャプノフ汎関数がKeller-Segel系の持つリャプノフ汎関数の一般化であることを明らかにし、Adams型不等式を用いることで空間4次元において大域可解性を導出した。

得られた結果は、2016年7月に開催された「The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications」(オーランド・アメリカ)にて口頭発表を行った。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Report

(2 results)
  • 2016 Annual Research Report
  • 2015 Annual Research Report
  • Research Products

    (14 results)

All 2016 2015

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 7 results)

  • [Journal Article] Global existence and boundedness in a parabolic-elliptic Keller-Segel system with general sensitivitiy2016

    • Author(s)
      K. Fujie and T. Senba
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B

      Volume: 21 Issue: 1 Pages: 81-102

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2016.21.81

    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Global existence and boundedness in a mathematical model of urban crime model2016

    • Author(s)
      Kentarou Fujie
    • Organizer
      The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • Place of Presentation
      HYATT REGENCY ORLANDO (U.S.A)
    • Year and Date
      2016-07-01
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global solvability in 2D Keller-Segel-Stokes systems with decaying sensitivity2016

    • Author(s)
      Kentarou Fujie
    • Organizer
      The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • Place of Presentation
      HYATT REGENCY ORLANDO (U.S.A)
    • Year and Date
      2016-07-01
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Local-in-space estimates for chemotaxis systems and their applications2016

    • Author(s)
      Kentarou Fujie
    • Organizer
      International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis
    • Place of Presentation
      東京理科大学神楽坂キャンパス (東京都・新宿区)
    • Year and Date
      2016-02-22
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Application of the Adams-type inequality to a fully parabolic two-chemical substances chemotaxis system2016

    • Author(s)
      藤江健太郎
    • Organizer
      第142 回神楽坂解析セミナー
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 2次元における一般の感応性関数をもつKeller-Segel系の大域可解性2015

    • Author(s)
      藤江健太郎, 仙葉隆
    • Organizer
      第41回発展方程式研究会
    • Place of Presentation
      日本女子大学目白キャンパス (東京都・文京区)
    • Year and Date
      2015-12-25
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Blow-up prevention by logarithmic sensitivity in a two dimensional fully parabolic Keller--Segel system2015

    • Author(s)
      藤江健太郎
    • Organizer
      若手研究者による実解析と偏微分方程式 2015
    • Place of Presentation
      東京理科大学神楽坂キャンパス (東京都・新宿区)
    • Year and Date
      2015-12-18
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] Mathematical analysis of a chemotaxis model for tumor invasion2015

    • Author(s)
      Kentarou Fujie
    • Organizer
      Theory of Biomathematics and Its Applications XII -Elucidation of pattern formations in transition processes
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所 (京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-11-24
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] New approach to chemotaxis systems with signal-dependent sensitivity2015

    • Author(s)
      Kentarou Fujie
    • Organizer
      ICMMA 2015 Self-Organization Modeling and Analysis
    • Place of Presentation
      明治大学中野キャンパス (東京都・中野区)
    • Year and Date
      2015-10-26
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 対数型の感応性関数をもつKeller--Segel系について2015

    • Author(s)
      藤江健太郎
    • Organizer
      九州関数方程式セミナー
    • Place of Presentation
      福岡大学セミナーハウス (福岡県・福岡市)
    • Year and Date
      2015-10-23
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Invited
  • [Presentation] 非線形拡散項をもつ癌浸潤走化性モデルの時間大域的可解性と解の漸近挙動2015

    • Author(s)
      藤江健太郎, 石田祥子, 伊藤昭夫, 横田智巳
    • Organizer
      日本数学会2015年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学 (京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-09-13
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] 感応性関数をもつ放物・放物型Keller-Segel系の球対称解の時間大域的存在と有界性2015

    • Author(s)
      藤江健太郎, 仙葉隆
    • Organizer
      日本数学会2015年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学 (京都府・京都市)
    • Year and Date
      2015-09-13
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
  • [Presentation] Preventing blow-up in the 2D chemotaxis system by decaying signal-dependent sensitivity2015

    • Author(s)
      Kentarou Fujie
    • Organizer
      Equadiff 2015
    • Place of Presentation
      リヨン (フランス)
    • Year and Date
      2015-07-06
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Global existence and boundedness in a 2D chemotaxis system with decaying sensitivity via epsilon-regularity2015

    • Author(s)
      Kentarou Fujie
    • Organizer
      Half-day Workshop on Chemotaxis Problems
    • Place of Presentation
      パーダーボルン (ドイツ)
    • Year and Date
      2015-06-18
    • Related Report
      2015 Annual Research Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2015-11-26   Modified: 2024-03-26  

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