数体またはｐ進体上定義された多様体の代数的サイクル理論

• Project/Area Number: 15J02264
• Research Category: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 国内
• Research Field: Algebra
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 甲斐 亘 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(PD)
• Project Period (FY): 2015-04-24 – 2017-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2016)
• Budget Amount: ¥2,170,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2016: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2015: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
• Keywords: 代数的サイクル / モジュラス / 代数的K理論 / 相対K理論 / モチビック・コホモロジー / モチーフ / Chow群 / アルバネーゼ写像 / K理論

Outline of Annual Research Achievements

当初目標としていたアルバネーゼ写像の分析では見るほどの成果が挙げられなかったが、モジュラス付き代数的サイクルについての研究で成果が出せた。これは代数多様体の閉部分集合の情報である代数的サイクルの無限遠でのふるまいを考慮に入れるもので、名前は類対論に使われる概念「モジュラス」を由来としている。したがって数体やp進体上の多様体の研究にも将来役に立つと期待される。
モジュラス付き代数的サイクルを用いて従来の（モジュラス無しの）方法に倣いコホモロジー理論を作ると、考察している多様体と無限遠部分のK理論の差である相対K理論と並行した性質を持つものになるはずであるというBloch氏とEsnault氏が１０年余り前に提出したドグマがあった。このドグマには具体的な場合の計算により状況証拠はあったが、理論的にしっかりした像は描けていなかった。
２８年度はこのドグマに裏付けを与えるべく、代数的K群から当該コホモロジー理論への非常に自然な比較写像の構成を岩佐亮明氏との協業により行なった。Bloch・Esnault両氏の提唱したプログラムの進行に弾みをつけるものであり満足している。写像の構成には代数的サイクル特有のテクニックを追究することに加え、従来の一般的枠組みに無限遠の付加情報を組み込む必要があったが、これによってできた無限遠情報の入った新たな枠組みは代数的サイクル以外の（無限遠を考慮する）コホモロジー理論にも適用できるはずであり、その面でも価値がある。

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] Universitaet Duisburg-Essen(ドイツ)
• [Journal Article] Suslin's moving lemma with modulus (2017)
  • Author(s): Wataru Kai, Hiroyasu Miyazaki
  • Journal Title: Annals of K-theory Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Torsion and divisibility for reciprocity sheaves and 0-cycles with modulus (2017)
  • Author(s): Federico Binda, Jin Cao, Wataru Kai, Rin Sugiyama
  • Journal Title: Journal of Algebra Volume: 469 Pages: 437-463
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2016.07.036
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] A higher dimensional generalization of Lichtenbaum’s duality in terms of the Albanese map (2016)
  • Author(s): Wataru Kai
  • Journal Title: Compositio Mathematica Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] p進体上の多様体のアルバネーゼ余核について（On the Albanese cokernel of varieties over p-adic fields） (2016)
  • Author(s): 甲斐亘
  • Journal Title: RIMS Kokyuroku Bessatsu (巻号未定) Algebraic Number Theory and Related Topics 2014 Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Presentation] Chern classes with modulus (2017)
  • Author(s): 甲斐亘
  • Organizer: International Workshop on Motives in Tokyo 2017
  • Place of Presentation: 東京大学（東京都・目黒区）
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Chow’s moving lemma with modulus (2016)
  • Author(s): Wataru Kai
  • Organizer: Motives in Tokyo 2016
  • Place of Presentation: 東京大学数理科学研究科（東京都目黒区）
  • Year and Date: 2016-02-18
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] A moving lemma for algebraic cycles with modulus and contravariance (2016)
  • Author(s): Wataru Kai
  • Organizer: International Colloquium on K-theory
  • Place of Presentation: Tata Institute of Fundamental Research（インド、ムンバイ）
  • Year and Date: 2016-01-08
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Motivic cohomology relative to a divisor, and relative Chern classes (2016)
  • Author(s): Wataru Kai
  • Organizer: Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2016
  • Place of Presentation: 国家理論科学研究中心・台北（台湾）
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Toward Chern classes with modulus (2016)
  • Author(s): Wataru Kai
  • Organizer: International Conference in K-theory
  • Place of Presentation: Western Sydney University・シドニー（オーストラリア）
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] アフィン空間におけるモジュラス付き移動補題 (2015)
  • Author(s): 甲斐亘
  • Organizer: 代数的整数論とその周辺 2015
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • Year and Date: 2015-12-02
• [Presentation] 代数的サイクルのモジュラス付き移動補題と引き戻し写像 (2015)
  • Author(s): 甲斐亘
  • Organizer: Regulator in Niseko 2015
  • Place of Presentation: ヒルトンニセコビレッジ（北海道虻田郡ニセコ町）
  • Year and Date: 2015-09-07
• [Presentation] アフィン空間におけるモジュラス付き移動補題 (2015)
  • Author(s): 甲斐亘
  • Organizer: 第 14 回広島仙台整数論集会
  • Place of Presentation: 広島大学東広島キャンパス（広島県東広島市）
  • Year and Date: 2015-07-15